Öncelikle herkese merhaba siteye yeni üye oldum ve bundan pişmanlık duyacağımı sanmıyorum herkese çok teşekkür ederim. :)

1-)cos1⁰.cos3⁰.cos5⁰...cos89⁰=?

2-)cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y' nin m ve n cinsinden değeri nedir?

Hoşgeldiniz.

C-1) https://www.matematiktutkusu.com/for...s87-cos89.html

x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=

a+b

2

ve y=

a−b

2

(1)

olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.

sin²x+sin²y = sin²(

a+b

2

) +sin²(

a−b

2

)

Alıntı:

---

cos 2β = 1−2.sin²β özdeşliğinden elde edeceğimiz sin²β=

1−cos2β

2

özdeşliğini kullanacağız şimdi.

---

sin²(

a+b

2

) +sin²(

a−b

2

) =

1−cos2.[(a+b)/2]

2

+

1−cos2.[(a−b)/2]

2

=

2−[cos(a+b)+cos(a−b)]

2

Alıntı:

---

şimdi dönüşüm formüllerinden cosα+cosβ=2.cos

α+β

2

.cos

α−β

2

eşitliğini kullanacağız.

---

=

2−[cos(a+b)+cos(a−b)]

2

= 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.

cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa

cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.

Alıntı:

---

Admin'den alıntı

x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=

a+b

2

ve y=

a−b

2

(1)

olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.

sin²x+sin²y = sin²(

a+b

2

) +sin²(

a−b

2

)

sin²(

a+b

2

) +sin²(

a−b

2

) =

1−cos2.[(a+b)/2]

2

+

1−cos2.[(a−b)/2]

2

=

2−[cos(a+b)+cos(a−b)]

2

=

2−[cos(a+b)+cos(a−b)]

2

= 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.

cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa

cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.

---

harikasın hocam...

Teşekkürler Ayhan hocam. Bu trigonometrik özdeşlikler dön babam dön aynı yere geliyor. Herşey birim çemberin suçu :)

Teşekkürler :)