1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y=?

    Öncelikle herkese merhaba siteye yeni üye oldum ve bundan pişmanlık duyacağımı sanmıyorum herkese çok teşekkür ederim.

    1-)cos1⁰.cos3⁰.cos5⁰...cos89⁰=?

    2-)cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y' nin m ve n cinsinden değeri nedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar


  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=
    a+b
    2
    ve y=
    a−b
    2
    (1)




    olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.

    sin²x+sin²y = sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    )



    cos 2β = 1−2.sin²β özdeşliğinden elde edeceğimiz sin²β=
    1−cos2β
    2
    özdeşliğini kullanacağız şimdi.




    sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    ) =
    1−cos2.[(a+b)/2]
    2
    +
    1−cos2.[(a−b)/2]
    2
    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2



    şimdi dönüşüm formüllerinden cosα+cosβ=2.cos
    α+β
    2
    .cos
    α−β
    2
    eşitliğini kullanacağız.





    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2
    = 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.





    cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa

    cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Öğretmen
    x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=
    a+b
    2
    ve y=
    a−b
    2
    (1)




    olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.

    sin²x+sin²y = sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    )






    sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    ) =
    1−cos2.[(a+b)/2]
    2
    +
    1−cos2.[(a−b)/2]
    2
    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2







    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2
    = 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.





    cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa

    cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.
    harikasın hocam...
    Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.

    Endemik Yayınları

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Teşekkürler Ayhan hocam. Bu trigonometrik özdeşlikler dön babam dön aynı yere geliyor. Herşey birim çemberin suçu

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Teşekkürler
    Boxing is my life style.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları