Öncelikle herkese merhaba siteye yeni üye oldum ve bundan pişmanlık duyacağımı sanmıyorum herkese çok teşekkür ederim. 
1-)cos1⁰.cos3⁰.cos5⁰...cos89⁰=?
2-)cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y' nin m ve n cinsinden değeri nedir?
1-)cos1⁰.cos3⁰.cos5⁰...cos89⁰=?
2-)cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y' nin m ve n cinsinden değeri nedir?
Hoşgeldiniz.
C-1) https://www.matematiktutkusu.com/for...s87-cos89.html (Cos1.Cos3.Cos5....Cos87.Cos89=?)
C-1) https://www.matematiktutkusu.com/for...s87-cos89.html (Cos1.Cos3.Cos5....Cos87.Cos89=?)
x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=
a+b
2
ve y=
a−b
2
(1)
olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.
sin²x+sin²y = sin²(
a+b
2
) +sin²(
a−b
2
)
cos 2β = 1−2.sin²β özdeşliğinden elde edeceğimiz sin²β=
1−cos2β
2
özdeşliğini kullanacağız şimdi.
sin²(
a+b
2
) +sin²(
a−b
2
) =
1−cos2.[(a+b)/2]
2
+
1−cos2.[(a−b)/2]
2
=
2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
2
şimdi dönüşüm formüllerinden cosα+cosβ=2.cos
α+β
2
.cos
α−β
2
eşitliğini kullanacağız.
=
2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
2
= 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.
cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa
cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.
x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=
a+b
2
ve y=
a−b
2
(1)
olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.
sin²x+sin²y = sin²(
a+b
2
) +sin²(
a−b
2
)
sin²(
a+b
2
) +sin²(
a−b
2
) =
1−cos2.[(a+b)/2]
2
+
1−cos2.[(a−b)/2]
2
=
2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
2
=
2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
2
= 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.
cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa
cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.
Teşekkürler Ayhan hocam. Bu trigonometrik özdeşlikler dön babam dön aynı yere geliyor. Herşey birim çemberin suçu
Teşekkürler
Diğer çözümlü sorular alttadır.