[turap]

1) f(x)=−ax²+bx+c=0 denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.m>0 , f(x).f(−m)<0 ve af(m)<0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)−m<x1<m<x2 B)x1<x2<m C)x1<−m<x2<m D)x1<−m<m<x2 E)x2<−m<x1<m

2) (2+a²)x²−3x+a²−3a−10=0 denkleminin biri pozitif diğeri negatif 2 gerçek kökü olduğuna göre a'nın pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A)3 B)5 C)6 D)7 E)10

[Melek12]

C.1

f(x)=-a.(x-x₁).(x-x₂)=−ax²+bx+c

f(x).f(−m)<0
f(-m)<0
-a(-m-x₁).(-m-x₂)<0
+a(m+x₁).(m+x₂)<0
m=-x₁
m=-x₂
m pozitif ise x₁,x₂<0
Bu durumda;
x₁<x₂<m

a.f(m)<0
a.-a.(m-x₁).(m-x₂)<0
a².(m-x₁).(m-x₂)>0
Bu durumda (m-x₁)=- ise (m-x₂)=-
(m-x₁)=+ ise (m-x₂)=+ dır.
m=x₁
m=x₂
veya

m≤x₁≤x₂


Cevap B diye düşünüyorum.
Ve
**F(x)=−ax²+bx+c=0 olmamalı.


C.2
Köklerinden biri pozitif diğeri negatif ise kökler çarpımı negatiftir.
Delta>0
9-4(2+a²)(a²−3a−10)>0
Buradan a;
-2<a<5


c/a<0
(a²-3a-10)/(2+a²)<0

Kritik noktalarını bulursak;
Paydan;
a²-3a-10=0
(a+5)(a-2)=0
a=2 a=-5

Paydadan;
2+a²=0
a²=-2 (paydadan reel kök gelmez.)
Bu durumda;
Tablo çizersek;
+++++++++(-5)-------------(2)++++++++++
Buradan a;
-5<a<2

İki eşitsizliği birleştirirsek;
-7<2a<7
-7/2<a<7/2
a'nın pozitif değerleri=1,2,3=6

[turap]

çok teşekkür ederim