Çarpanlara ayırma

Şekilli geometri soruları dışında resim eklemeyiniz. Bütün matematiksel ifadeler yazı ile yazılabiliyor.

C-1

Polinomda x² gördüğün yere 1 yazdığın zaman sonuç sıfır olmalı.

x⁴-2x³-6x²+ax+b

(x²)²-2x.(x²)-6(x²)+ax+b=0

1²-2x-6+ax+b=0
2x+5=ax+b

Polinomların eşitliğinden,
a=2
b=5

x⁴-2x³-6x²+2x+5

2x(1-x²)+x⁴-6x²+5

2x.(1-x).(1+x)+x⁴-6x²+5

x²=t olsun.

2x.(1-x).(1+x)+t²-6t+5
2x.(1-x).(1+x)+(t-5).(t-1)

t yerine x²,

2x.(1-x).(1+x)+(x²-5).(x²-1)

2x.(1-x).(1+x)-(x²-5).(1-x).(x+1)

(1-x).(1+x)(-x²+2x+5)
-(1-x).(1+x)(x²-2x-5)

(x²-2x-5) bu ifade çarpanlarından biridir, tam bölünür.

C-4

Polinom bölmesi yapalım,

(x⁵+x⁴+1)=-(x²+x)(x³-1)+x²+x+1

Kalan x²+x+1, bunu kullanarak çarpanlarına ayırmamız isteniyor.

(x⁵+x⁴+1)=-(x²+x)(x-1)(x²+x+1)+x²+x+1
(x⁵+x⁴+1)=-(x²+x+1)[(x²+x)(x-1)+1)]

Diğer çarpan bu (x²+x)(x-1)+1)

Düzenlersek,

x³-x²+x²-x+1
x³-x+1

2)

5)

3.sorunun çözümünü alabilir miyim

Çok çok teşekkürler bu arada