1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Saymanın Temel İlkesi ve Kombinasyon sorusu ( 2 tane)

    Herkese selam.1 tane yapamdığım 1 tane yaptığım ama emin olmadığım 2 tane sorum var Şimdiden teşekkür ediyorum ^^

    1.Soru:

    8 Siyah,6 kırmızı ve 4 beyaz bilyeden farklı 2 renkte bilye kaç değişik şekilde seçilir?

    Çözüm:

    P(18,2)=153 daha sonra her birinin 2 li seçimi ;
    P(8,2)=28 , P(6,2)=15 , P(4,2)=6
    153-(28+15+6)=104 buldum.

    Konuya çalıştım ama biraz karışık geldi (şimdilik),bu sebeple çözüm yolundan emin olamadım.

    2.Soru:

    Aralarında siyah,beyaz,kırmızı ve mavi boncuklarında bulunduğu 10 farklı renkte boncuk bir ipe,siyah,beyaz,kırmızı ve mavi boncuklar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir?

    Zamanında çok kolay ve zevkli gelirdi bu sorular ama şimdi çözemiyorum(olasılıkta aynı şekilde:hatta sanırım 2009 daki sınavdı;1 mantık sorusu bu konuyla ilgiliydi ve birden fazla netime mâl oldu)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    AÖF Öğrencisi
    bencede 1.sorunun cevabı 104 bende aynı yoldan buldum tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarıyoruz
    Ama 2. soruyu bende çözemedim şıkları versen belki çözüme daha kolay gidilebilr
    BİR MUM DİĞER BİR MUMU TUTUŞTURMAKLA IŞIĞINDAN BİR ŞEY KAYBETMEZ ((MEVLANA))

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı safya47 nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    bencede 1.sorunun cevabı 104 bende aynı yoldan buldum tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarıyoruz
    Ama 2. soruyu bende çözemedim şıkları versen belki çözüme daha kolay gidilebilr
    Şıkları verebilirim ama biliyosun ben cevaptan çok çözüm yolunu öğrenmek istiyorum
    İşlem yapmayınca mantığını anlayamıyorum
    Cevabı:10!-4!.7!

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2. soru:
    Ya benim anlama kabiliyetimde bir sıkıntı var, ya da soru tam açık değil.
    Eğer cevap 10!-4!.7! ise, 4 boncuğun hepsinin birden yanyana gelmeme durumu soruluyor demektir. Yani 4 boncuktan herhangi 2 si, veya 3 ü yanyana olabilir ama 4 ü birlikte yanyana olamazlar.
    Ben ise, hiçbir şekilde, herhangi 2 si , 3 ü, ya da 4 ü yanyana gelmez anladım. Soruyu buna göre çözüyordum. Cevabı sonradan gördüm.
    4 ünü bir tutup 6+1=7 boncuk varmış gibi, Tüm durumlardan 4 ünün bir arada olması durumunu çıkararak bulmuş.
    Yani 10!-4!.7! şeklinde.
    Başlamışken o durumun çözümünü de yazayım.
    -|-|-|-|-|-|-
    Dik çizgiler, diğer 6 boncuğu göstersin. 4 boncuğun yerleştirilebileceği 7 aralık var. C(7,4).6! olur.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2. soruda bir açıklama getiilmeli bahsi geçen tüm boncuklar aynı anda mı yanyana olmayacak yoksa iki tanesi bile yanyana olmayacak mı?

    neyse 2 soruyu da çözmeye çalışalım;
    paket halde yanyana olmayacaklarsa tüm durumlardan yanyana oldukları durumlar çıkartırız.
    yanyana oldukları durumları sayalım
    bu 4 boncuğu tek bir X boncuğu olarak düşünürüz elimizde 7 boncuk vardır sıralamalarının sayısı 7! olur , şimdi her bir durum için X in içinde 4 boncuk olduğunda kendi aralarında 4! şekilde sıralanabilirler yani bu boncuklar yanyanayken 7!.4! şekilde sıralanabilir.
    hiçbir kısıtlama yokkn de 10! şekilde sıralanabilir yani cevap 10!-7!.4! olur

    eğer bu 4 boncuktan hiçbiri bir diğerinin yanında olamayacaksa, içerme dışarma ile soruyu çözmemiz gerekecek
    tüm durumlar +10!
    herhangi 2 tanesinin yanyana geldiğini çıkartırız -C(4,2).2!.9!=-12.9!
    herhangi 3 tanesinin yanyana olduklarını toplarız +C(4,3).3!.8!=24.8!
    4 tanesinin de yanyana geldiği durumları çıkartırız -C(4,4).4!.7!=-24.7!

    sonuç olarak 7!(720-72.12+8.24-24)=4!.7! bulunur , garip bi sonuç çıktı hepsinin yan yana olması durumlarının sayısıyla herhangi 2 tanesinin yanyana olmaması durumlarının sayısı aynıymıymış

    diyordum ki yukardai yorumu gördüm yani soru ilk çözdüğümüz şekilde sorulmuş, neyse bu çözüm de kalsın

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı MatematikciFM nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Başlamışken o durumun çözümünü de yazayım.
    -|-|-|-|-|-|-
    Dik çizgiler, diğer 6 boncuğu göstersin. 4 boncuğun yerleştirilebileceği 7 aralık var. C(7,4).6! olur.
    hocam soru anladığımız şekilde sorulmuş olsaydı bence bu cevap doğru olmazdı. hatta o 4 bonucuğu boşluklara yerleştirirken permüte edip 4! ile çarpsaydınız da cevap doğru olmazdı diye düşünüyorum. boşlukları seçip oralara boncukları yerleştirdiğimizde bazı durumları fazladan sayıyoruz.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çok teşekkür ederim.Ellerinize yüreğinize sağlık ^^

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam sizden ve konuyu bugüne kadar okumuş olanlardan özür dileyerek geç kalmış bir düzeltme yapayım


    yanlış çözüm:
    Alıntı gereksizyorumcu nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    eğer bu 4 boncuktan hiçbiri bir diğerinin yanında olamayacaksa, içerme dışarma ile soruyu çözmemiz gerekecek
    tüm durumlar +10!
    herhangi 2 tanesinin yanyana geldiğini çıkartırız -C(4,2).2!.9!=-12.9!
    herhangi 3 tanesinin yanyana olduklarını toplarız +C(4,3).3!.8!=24.8!
    4 tanesinin de yanyana geldiği durumları çıkartırız -C(4,4).4!.7!=-24.7!

    sonuç olarak 7!(720-72.12+8.24-24)=4!.7! bulunur , garip bi sonuç çıktı hepsinin yan yana olması durumlarının sayısıyla herhangi 2 tanesinin yanyana olmaması durumlarının sayısı aynıymıymış

    diyordum ki yukardai yorumu gördüm yani soru ilk çözdüğümüz şekilde sorulmuş, neyse bu çözüm de kalsın
    evet çözüm kalsın ama yanlışa örnek olarak kalsın



    doğru çözüm:
    Alıntı MatematikciFM nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    2. soru:
    Ya benim anlama kabiliyetimde bir sıkıntı var, ya da soru tam açık değil.
    Eğer cevap 10!-4!.7! ise, 4 boncuğun hepsinin birden yanyana gelmeme durumu soruluyor demektir. Yani 4 boncuktan herhangi 2 si, veya 3 ü yanyana olabilir ama 4 ü birlikte yanyana olamazlar.
    Ben ise, hiçbir şekilde, herhangi 2 si , 3 ü, ya da 4 ü yanyana gelmez anladım. Soruyu buna göre çözüyordum. Cevabı sonradan gördüm.
    4 ünü bir tutup 6+1=7 boncuk varmış gibi, Tüm durumlardan 4 ünün bir arada olması durumunu çıkararak bulmuş.
    Yani 10!-4!.7! şeklinde.
    Başlamışken o durumun çözümünü de yazayım.
    -|-|-|-|-|-|-
    Dik çizgiler, diğer 6 boncuğu göstersin. 4 boncuğun yerleştirilebileceği 7 aralık var. C(7,4).6! olur.
    artık o sırada ne düşünüyorsam hem doğru yapılmış bi çözüme yanlış/fazla sayar vs demişim hem de üstüne upuzun bi yoldan yanlış bir çözüm yapmışım, kusura bakmayın.

    ayrıca yanlış çözümdeki yanlış nerede bulabilen var mı? savaş özel mesajdan bu çözümü açıklamamı istediğinde yanlış olduğunu farkettim ama bulması biraz zor oldu, konuya bakanlar da düşünsünler bakalım hata nerde?

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    1. sınıf
    İçerme dışarma uygularsak , => 4!*7! kadar durum olur.Yalnız burda unuttuğumuz bi şey var.İpin iki ucuda birleşik , o halde baştan sondan simetrik oluyor bide 2ye bölmek gerekir 4!*7!/2 = 60 480
    Fikri hocanın çözümü de bunun tam 10 katı oluyor. O da 10 fazladan saydığımız durumlar.


 

Benzer konular

  1. Saymanın Temel Kuralları
    dcey, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 09 Oca 2014, 15:11
  2. 3 tane üçgende alan 2 tane uzunluk sorusu
    mmorwen, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 7
    Son mesaj : 28 Eyl 2013, 20:34
  3. 5 tane Kombinasyon sorusu
    mmorwen, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 18 Eyl 2013, 20:14
  4. 2 tane sağlam olasılık ve kombinasyon sorusu
    isolde, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 5
    Son mesaj : 05 Nis 2013, 16:47
  5. Permütasyon&Saymanın Temel İlkesi
    reis26, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 11 Mar 2012, 12:19

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı