İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler

1-
2x²-3ax+5a=0

denkleminin kökleri m ve n olduğuna göre m nin n cinsinden eşiti [5n/(3n-5)]



2-
x²-5x+1=0 denklemnin bir kökü x₁dir.


buna göre toplamı kaçtır? (23)

3-
[(x)-(1/x)]² + 2x + 1 - (2/x)=0

dnkleminin bir kökü x₁ olduğuna göre (x₁)² +1/(x₁)² ifadesinin değeri kaçtır? (3)

4-
m pozitif bir reel sayı olmak üzere,

x² -4mx+4m²=0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir

(1/8)




5-

< 0

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı? ( R - {-√2,√2} )


Teşekkürler

2.
x₁²-5x₁+1=0
x₁²+1=5x₁
x₁+1/x₁=5 bulunur.
Karesini alalım.
(x₁²+1/x₁²)+2=25
(x₁²+1/x₁²)=23 bulunur.

Şimdilik bakamıyorum ama şunu söyleyebilirim ki , sorularınız tam olarak 'işaretlenmiş' sorular diyebilirim özellikle 1 ve 3.sorularda bunu görebiliyoruz örneğin 1.soruda bir kökü m ve diğer kökü n ise denklemi sağlayacaktır deyip yerine yazma işlemi uygulayacaksınız(bir yanlış anlaşılma olmasın sorular böyle.)
1.
burada m ve n kök ise konulduğunda sağlamalıdır.

3.
burada da x1 kök ise konulduğunda sağlamalıdır şeklinde yerine yazarak sonuçlara ulaşabilirsiniz.

peki deneyeceğim teşekkürler

5) 2^2x²-4<2^x⁴-2x² şeklinde yazarsak

x⁴-2x² > 2x²-4 düzenlersen (x²-2)²>0 x √2 ve -√2 dışında herşeyi alır

4) soruda verileni düzenlersen (×₁+x₂)/x₂.√x₁=4 burdan m=x₂.√x₁ kökler çarpımı x1.x2=4m² m yi yerine koyup işlemi yaparsan köklerden biri 1/4 geliyor. köküde denklemde yerine yazarsan m 1/8 gelir.

Teşekkür ederim