1)nx²+(n2-5n-14)x+2n+7=0 denkleminin birbirinden farklı reel kökleri a ve b dir.
bu köklerin mutlak değerleri birbirine eşit olduğuna göre a×b =?
2)-x+1<√x+2 eşitsizliğini sağlayan iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?
1)nx²+(n2-5n-14)x+2n+7=0 denkleminin birbirinden farklı reel kökleri a ve b dir.
bu köklerin mutlak değerleri birbirine eşit olduğuna göre a×b =?
2)-x+1<√x+2 eşitsizliğini sağlayan iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?
C-1
Denklemin simetrik iki kökü varsa, x'in katsayısı 0 olmalıdır.
n²-5n-14=0
(n+2).(n-7)=0
n=-2
n=7 olabilir.
n=7 için denklem şu şekilde olacaktır.
7x²+21=0
Denklemin diskriminantına bakarsak negatif olduğunu görürüz. Yani n=7 olamaz.
n=-2 içini
-2x²+3=0
Kökler çarpımı, -3/2
C-2
Çözümü fazla uzatmadan en küçük iki doğal sayıyı deneyelim, eğer eşitsizliği sağlıyorlarsa sonuç ikisinin toplamıdır.
x=0 için,
1<√2 doğrudur. Yani x=0 için eşitsizlik sağlanır.
x=1 için,
0<√3 doğrudur. Yani x=1 için de sağlanır.
Eşitsizliği sağlayan iki doğal sayının toplamı en az 0+1=1 dir.
