[filozof123]

1)nx²+(n²-5n-14)x+2n+7=0 denkleminin birbirinden farklı reel kökleri a ve b dir.
bu köklerin mutlak değerleri birbirine eşit olduğuna göre a×b =?

2)-x+1<√x+2 eşitsizliğini sağlayan iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?

[gökberk]

C-1

Denklemin simetrik iki kökü varsa, x'in katsayısı 0 olmalıdır.

n²-5n-14=0
(n+2).(n-7)=0

n=-2
n=7 olabilir.

n=7 için denklem şu şekilde olacaktır.

7x²+21=0

Denklemin diskriminantına bakarsak negatif olduğunu görürüz. Yani n=7 olamaz.

n=-2 içini

-2x²+3=0

Kökler çarpımı, -3/2

[gökberk]

C-2

Çözümü fazla uzatmadan en küçük iki doğal sayıyı deneyelim, eğer eşitsizliği sağlıyorlarsa sonuç ikisinin toplamıdır.

x=0 için,

1<√2 doğrudur. Yani x=0 için eşitsizlik sağlanır.

x=1 için,

0<√3 doğrudur. Yani x=1 için de sağlanır.

Eşitsizliği sağlayan iki doğal sayının toplamı en az 0+1=1 dir.