1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    denlem sorusu

    1
    x-7
    +
    3
    x-5
    +
    5
    x-3
    +
    14
    x-1
    = x-3


    denkleminin çözüm kümesi nedir? CVP: {8}

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorunun tam sayı vs demediği ya da en büyük kökünü sormadığına falan emin misiniz? bu haliyle cevap sadece 8 çıkmaz ondan eminim.

    öncelikle x=8 kök bunu görüyoruz , x>8 ise 1/(x-7)<1 , 3/(x-5)<1 , 5/(x-3)<1 ve 14/(x-1)<2 olacağından toplamları da <5<x-3 olur ve eşitlik sağlanmaz yani x=8 en büyük köktür

    peki tek kök müdür?
    tabi ki hayır
    f(x)=1/(x-7)+3/(x-5)+5/(x-3)+14/(x-1)+3-x fonksiyonuna bakalım ,
    bu fonksiyon (5,7) aralığında süreklidir.
    5 e üstten yakın mesela x=5,1 gibi bir değer için f(x)>0 ve 7 ye alttan yakın mesela 6,9 gibi bir değer için de f(x)<0 olacaktır. ara değer teoremi sonucu olarak 5,1 ile 6,9 arasında bulunan en az bir x için f(x)=0 sağlanmalıdır. yani bu aralıkta en az 1 kök daha vardır yani çözüm kümesi sadece 8 den oluşmaz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    evet haklısınız, daha farklı kökleri vardır elbette. sonuçta payda bile eşitlesek 5. dereceden bir denklem çıkıyor. fakat şıklar sadece tam sayılardan oluşmakta. ygs kitabından bir soru bu. soruyu görünce acaba pratik bir çözüm yolu mu var dedim..
    yine de teşekkürler..

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    yalnız yanlış anlama olmasın
    5. derecen bir denklemin 5 reel kökü olmak zorunda değil. 1 kesin, 3 veya 5 ise mümkün. bu denklemde 4 tane kesin görünüyor demek ki 5. de reel.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    denklemi çözdürünce;
    x=8
    x=1-2 sqrt(3)
    x=1+2 sqrt(3)
    x=1/2 (9-sqrt(17))
    x = 1/2 (9+sqrt(17))
    kökleri çıkıyor. ama ygs kitabında olan bir soru için ilginç gelmedi mi size de?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ilk yorumda söylemeye çalıştığım gibi bu haliyle ilginç tabi ama bir "tam sayılarda" eklemesiyle sorun halledilir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    peki eklesek, sonuca nasıl ulaşabiliriz?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    peki eklesek, sonuca nasıl ulaşabiliriz?
    şıkları deneyerek


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları