denlem sorusu

1

x-7

+

3

x-5

+

5

x-3

+

14

x-1

= x-3

denkleminin çözüm kümesi nedir? CVP: {8}

sorunun tam sayı vs demediği ya da en büyük kökünü sormadığına falan emin misiniz? bu haliyle cevap sadece 8 çıkmaz ondan eminim.

öncelikle x=8 kök bunu görüyoruz , x>8 ise 1/(x-7)<1 , 3/(x-5)<1 , 5/(x-3)<1 ve 14/(x-1)<2 olacağından toplamları da <5<x-3 olur ve eşitlik sağlanmaz yani x=8 en büyük köktür

peki tek kök müdür?
tabi ki hayır
f(x)=1/(x-7)+3/(x-5)+5/(x-3)+14/(x-1)+3-x fonksiyonuna bakalım ,
bu fonksiyon (5,7) aralığında süreklidir.
5 e üstten yakın mesela x=5,1 gibi bir değer için f(x)>0 ve 7 ye alttan yakın mesela 6,9 gibi bir değer için de f(x)<0 olacaktır. ara değer teoremi sonucu olarak 5,1 ile 6,9 arasında bulunan en az bir x için f(x)=0 sağlanmalıdır. yani bu aralıkta en az 1 kök daha vardır yani çözüm kümesi sadece 8 den oluşmaz.

evet haklısınız, daha farklı kökleri vardır elbette. sonuçta payda bile eşitlesek 5. dereceden bir denklem çıkıyor. fakat şıklar sadece tam sayılardan oluşmakta. ygs kitabından bir soru bu. soruyu görünce acaba pratik bir çözüm yolu mu var dedim..
yine de teşekkürler..

yalnız yanlış anlama olmasın
5. derecen bir denklemin 5 reel kökü olmak zorunda değil. 1 kesin, 3 veya 5 ise mümkün. bu denklemde 4 tane kesin görünüyor demek ki 5. de reel.

denklemi çözdürünce;
x=8
x=1-2 sqrt(3)
x=1+2 sqrt(3)
x=1/2 (9-sqrt(17))
x = 1/2 (9+sqrt(17))
kökleri çıkıyor. ama ygs kitabında olan bir soru için ilginç gelmedi mi size de?

ilk yorumda söylemeye çalıştığım gibi bu haliyle ilginç tabi ama bir "tam sayılarda" eklemesiyle sorun halledilir.

peki eklesek, sonuca nasıl ulaşabiliriz?

nymphe'den alıntı:

peki eklesek, sonuca nasıl ulaşabiliriz?

şıkları deneyerek