1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1 üzeri sonsuz karmaşası

    Bir mail grubuna aboneyim. Matematik üzerine tartışmalar yapılan bir mail grubu. Oradaki tartışmadan bir alıntı yapacağım. Bu alıntılar sonrasında bizde görüşlerimizi yazalım.

    Kişi1: Bir arkadaşım, 1 üzeri sonsuzun neden belirsiz olduğu sorusunu yöneltti.
    .....................................
    Kişi2: Sunu deneyebilirsiniz:

    (0.9999....9)^n ifadesi, n sonsuza giderken sifira yaklasir.

    (1.000....001)^n ifadesi ise, n sonsuza giderken sonsuza iraksar.

    Bu nedenle, 1^n ifadesinin n sonsuza giderken ne olacagi belirsizdir.
    Kişi3:
    Mesela (1+1/n)^n dizisinin limiti 2'den buyuk olan e sayisidir ve (1-1/n)^n dizisinin limiti ise 1/e'dir.
    Ama 1 + 1/n dizisi de 1 - 1/n dizisi de 1'e gider.
    Yani x_n dizisi 1'e, y_n dizisi de sonsuza gidiyorsa, x_n^{y_n} dizisinin sabit bir limiti yoktur.
    Bu da 1 uzeri sonsuz tanimsiz olmali demektir.
    Kişi4:
    Ama hocam bu kesinlikle sezgiye karşı ve tam olarak inandırıcı bir argüman da yok gibi.

    Neden 1 olarak kabul etmiyoruz basitçe?

    Bir yerlerde sorun mu çıkartıyor?
    Kişi5:
    Anladığım kadarıyla ....'a soruyu soran kişi 1'in kendisiyle sonsuz sayıda çarpımını sormuş.
    Bu işlemin sonucu 1'dir bence. anlam kargaşası bence şurdan çıkıyor: (1+1/n)^n dizisinin limiti e'dir ve ortada bir belirsizlik yok.
    lise kitaplarında bu durum 1 üzeri sonsuz belirsizliği diye veriliyor.öğrencilere de öğretmenler genelde bu şekilde anlatıyor.
    Bu karmaşayı önlemek için dersine girdiğim sınıflarda artık euler teoremi diye veriyorum.örneğin,
    bölme konusunu anlatırken '' 0/0 nedir? '' diye sorduğumda öğrenciler ''belirsiz'' diye cevap veriyor.
    (MD'de asallar ve indirgenemezler isimli kapak konusunda çok güzel açıklanmış 0/0 diye bir sayının olmadığı.) yine lise kitaplarında limit konusunda
    lim(x, 1'e yaklaşırken( x^2-1)/(x-1) ifadesi için 0/0 belirsizliği deniyor.çünkü x yerine 1 koyarak çözünce ortaya bu saçmalık çıkıyor.
    Kişi2:
    Tabi bu sekilde anlatmayin. Zira 1^n ifadesi n sonsuza giderken 1'e
    yakinsar. Zaten sabit dizidir bu.
    Kişi6: Bu belirsiz ve tanımsız kavramları Türkçe kaynaklarda sıkça karıştırılan
    bir durum. MD gibi özenli yazılan kaynaklar sayesinde bir zaman sonra bu
    kargaşa giderilir umarım. Esasında sorun biraz yanlış adlandırmadan
    kaynaklanıyor.

    1 üzeri sonsuz belirsizliği ile kastedilen şu aslında: (a_n) ve (b_n) iki
    reel sayı dizisi olmak üzere, (a_n) dizisi 1 e ve (b_n) dizisi sonsuza
    yaklaşıyorsa (a_n)^(b_n) dizisinin limiti hakkında bir belirsizlik söz
    konusu. Çünkü bu limit sonlu, sonsuz olabilir ya da hiç olmayabilir. Ancak
    bu isimlendirme iyi değil, çünkü sanki 1^n dizisinin limiti gibi
    algılanıyor.

    Diğer belirsizliklerde de benzer yanlış adlandırmalar söz konusu.

    Ancak bahsettiğim belirsizlik reel sayılar kümesi söz konusu olduğunda
    geçerli. Genişletilmiş reel sayılar R U {sonsuz} için durumun nasıl
    anlaşılması gerektiğini Ali Nesin'in birkaç mail önce yorumlamıştı.
    Ayrıca sitemizdeki bu yazıda konu ile alakalıdır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖL Öğrencisi

    Sponsorlu Bağlantılar

    Hocam . Sonsuz un belirsiz olduğunu düşünürsek (ki öyle . Çünkü sonsuz , bir sayı değildir ) 1 üzeri belirsiz olduğu için sonuç belirsizdir ? Çünkü sonsuz artabilir de azalabilirde ?
    A'yı hayatta başarı olarak tanımlayalım, o zaman A = X + Y + Z' dir; X çalışmaktır, Y oyundur Z ise çenesini tutmayı bilmektir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sitedeki makalede yapılan ispata bakılırsa, 1 un belirsiz olmasının nedeni, bütün sayıların 0. kuvvetinin 1 olması.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer
    ben pek anlamam
    beni aşıyor bu
    ama şöyle düşündüm

    sonsuz denen şeyin kendisi zaten muğlak değil mi? yani nedir sonsuz? somut değil 1111...............
    somut olmayan bir şeyle işleme giren somut birşeyden somut bir şey çıkmaz herhalde

    örneğin

    5.∞=∞ yine belirsiz olmazmı,

    yani bilmiyorum


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 1 üzeri sonsuz belirsizliği
      serkan131, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 Nis 2014, 20:11
    2. çözüm karmaşası
      dunklemann, bu konuyu "3. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 26 May 2011, 20:52
    3. öncelik karmaşası
      dunklemann, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 May 2011, 17:50
    4. Matematik Sonsuz Sonsuzluk ∞ - Sonsuz İşareti Sembolü Resimleri
      Admin, bu konuyu "Matematik Materyalleri" forumunda açtı.
      : 6
      : 05 Mar 2011, 19:34
    5. x üzeri x eşittir 64
      zelish nur, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 07 Şub 2011, 22:59
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları