Bir mail grubuna aboneyim. Matematik üzerine tartışmalar yapılan bir mail grubu. Oradaki tartışmadan bir alıntı yapacağım. Bu alıntılar sonrasında bizde görüşlerimizi yazalım.
Alıntı:
Kişi1: Bir arkadaşım, 1 üzeri sonsuzun neden belirsiz olduğu sorusunu yöneltti.
.....................................
Alıntı:
Kişi2: Sunu deneyebilirsiniz:
(0.9999....9)^n ifadesi, n sonsuza giderken sifira yaklasir.
(1.000....001)^n ifadesi ise, n sonsuza giderken sonsuza iraksar.
Bu nedenle, 1^n ifadesinin n sonsuza giderken ne olacagi belirsizdir.
Alıntı:
Kişi3:
Mesela (1+1/n)^n dizisinin limiti 2'den buyuk olan e sayisidir ve (1-1/n)^n dizisinin limiti ise 1/e'dir.
Ama 1 + 1/n dizisi de 1 - 1/n dizisi de 1'e gider.
Yani x_n dizisi 1'e, y_n dizisi de sonsuza gidiyorsa, x_n^{y_n} dizisinin sabit bir limiti yoktur.
Bu da 1 uzeri sonsuz tanimsiz olmali demektir.
Alıntı:
Kişi4:
Ama hocam bu kesinlikle sezgiye karşı ve tam olarak inandırıcı bir argüman da yok gibi.
Neden 1 olarak kabul etmiyoruz basitçe?
Bir yerlerde sorun mu çıkartıyor?
Alıntı:
Kişi5:
Anladığım kadarıyla ....'a soruyu soran kişi 1'in kendisiyle sonsuz sayıda çarpımını sormuş.
Bu işlemin sonucu 1'dir bence. anlam kargaşası bence şurdan çıkıyor: (1+1/n)^n dizisinin limiti e'dir ve ortada bir belirsizlik yok.
lise kitaplarında bu durum 1 üzeri sonsuz belirsizliği diye veriliyor.öğrencilere de öğretmenler genelde bu şekilde anlatıyor.
Bu karmaşayı önlemek için dersine girdiğim sınıflarda artık euler teoremi diye veriyorum.örneğin,
bölme konusunu anlatırken '' 0/0 nedir? '' diye sorduğumda öğrenciler ''belirsiz'' diye cevap veriyor.
(MD'de asallar ve indirgenemezler isimli kapak konusunda çok güzel açıklanmış 0/0 diye bir sayının olmadığı.) yine lise kitaplarında limit konusunda
lim(x, 1'e yaklaşırken( x^2-1)/(x-1) ifadesi için 0/0 belirsizliği deniyor.çünkü x yerine 1 koyarak çözünce ortaya bu saçmalık çıkıyor.
Alıntı:
Kişi2:
Tabi bu sekilde anlatmayin. Zira 1^n ifadesi n sonsuza giderken 1'e
yakinsar. Zaten sabit dizidir bu.
Ayrıca sitemizdeki bu yazıda konu ile alakalıdır.Alıntı:
Kişi6: Bu belirsiz ve tanımsız kavramları Türkçe kaynaklarda sıkça karıştırılan
bir durum. MD gibi özenli yazılan kaynaklar sayesinde bir zaman sonra bu
kargaşa giderilir umarım. Esasında sorun biraz yanlış adlandırmadan
kaynaklanıyor.
1 üzeri sonsuz belirsizliği ile kastedilen şu aslında: (a_n) ve (b_n) iki
reel sayı dizisi olmak üzere, (a_n) dizisi 1 e ve (b_n) dizisi sonsuza
yaklaşıyorsa (a_n)^(b_n) dizisinin limiti hakkında bir belirsizlik söz
konusu. Çünkü bu limit sonlu, sonsuz olabilir ya da hiç olmayabilir. Ancak
bu isimlendirme iyi değil, çünkü sanki 1^n dizisinin limiti gibi
algılanıyor.
Diğer belirsizliklerde de benzer yanlış adlandırmalar söz konusu.
Ancak bahsettiğim belirsizlik reel sayılar kümesi söz konusu olduğunda
geçerli. Genişletilmiş reel sayılar R U {sonsuz} için durumun nasıl
anlaşılması gerektiğini Ali Nesin'in birkaç mail önce yorumlamıştı.