1-) a b c x k pozitif doğal sayılardır.
86=ax+k
142=bx+k
254=cx+k
oluğuna göre x en çok kaçtır? (cevap:56)
2-)Birbirinden farklı 7 pozitif tamsayının toplamı 770 olduğuna göre bu sayıların ebobu en çok kaçtır? (cevap:22)
1-) a b c x k pozitif doğal sayılardır.
86=ax+k
142=bx+k
254=cx+k
oluğuna göre x en çok kaçtır? (cevap:56)
2-)Birbirinden farklı 7 pozitif tamsayının toplamı 770 olduğuna göre bu sayıların ebobu en çok kaçtır? (cevap:22)
birbirinden farklı 7 tamsayının OBEBİ x olsun, bu 7 sayının OBEBinin x olması için, x e bölümlerinden elde edilen bölümlerin 7 sininde aralarında asal olması gerekir, bu 7 aralarında asal sayıyı küçük alırsak Obeb de büyük olur, bu 7 bölüm sayıları
en az
1,2,3,4,5,6,7 alırsak ki sayılar x,2x,3x,4x,5x,6x,7x olurki toplamı 28x; 770 sayısını vermez
bölümlerin toplamı 770 in 28 den sonra gelen ilk böleni olmalıdır buda 35 tir, bölümleri 1,2,3,4,5,6,14 bu durumda sayıları x,2x,3x,4x,5x,6x,14x alırsak
35x=770
x =22
Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.
Endemik Yayınları
86=ax+k
142=bx+k
254=cx+k
eşitliklerinde kalanların aynı olmasını, modüler aritmetikle 86,142 ve 254 sayılarının x moduna göre denk olduklarını söyleyebiliriz
yani;
86≡142≡ 254 (modx)
diğer taraftan;a≡b (modx) ise a-b farkı x e tam bölünür
bu üç sayının ikişer ikişer farklarına bakalım
254-142=112
254-86=168
142-86=56
o halde x bu 3 sayının obebi olmalıdır, soruda en büyüğü demiş
o da 56
Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.
Endemik Yayınları
Teşekkürler hocam.
