kombinasyon 2 soru

1)kelam kelimesinin harfleri yan yana dizilerek kelimeler olUşturuluyor.melak kaçıncı kelimedir?

2)(0,1,2,3,4,5,6)4 elemanlı en az kaç alt kümesi var?
bu sorunun cevabı böyle mi olacak?

(7 4).(7 5).(7 6).(7 7)

1) normalde (KALEM) ile 5!=120 farklı kelime oluşturulabilir.
alfebetik olarak harfler: A,E,K,L,M şeklinde sıralanır.
A ile başlayan kelime sayısını bulalım; (ilk harfi A ise kalan 4 harf kendi arasında yer değiştirecek)
4!=24 kelimemiz A harfi ile başlar.
E harfi ile başlayan yine 4!=24 farklı kelimemizde burdan gelir. (toplam 48 kelime oldu)
aynı şekilde 24 kelime K ve L ile başlayan kelimemiz var. 4.24=96 kelime oluştu, bu 96 kelimeden sonra sonraki 97. kelime artık M ile başlar.
M ile başlayan kelimelerden önce ikinci harfi A olanlar gelir. (ilk harfi M, ikinci harfi E olan kelime sayısını bulalım)
3!= 6 tanedir. ( kalan 3 harf kendi arasında yer değiştirdi)
96+6=102 kelime oldu.
ME ile başlayan kelimelere geldik; sırada K harfi var.
MEK ile başlayan: 2!=2 kelime vardır. 102+2=104 kelime sonra sıra MEL ile başlayan kelimelere gelir.
MEL ile başlayan ilk kelime MELAKtır. yani 105. kelime MELAK tır. çok uzun bir çözüm oldu, başladığımda bu kadar uzayacağını tahmin etmemiştim

2) cümle pek güzel olmamış çünkü, 4 elemanlı alt küme sayısı sabittir en azı en çoğu diye bir şey olmaz. ama soru şu şekildeyse;

(0,1,2,3,4,5,6) kümesinin en az 4 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
cevap: (7,4)+(7,5)+(7,6)+(7,7) olur.