[busem94]

1-) rakamları birbirinden farklı olan,üç basamaklı 5AB sayısı 3 ve 5 ile kalansız bölünebiliyor.
Buna göre A kaç farklı değer alabilir?

2-) Üç basamaklı 24a sayısının 10 ile bölümünden kalan 6 olduguna göre,24a sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

3-) Üç basamaklı A4B 12 ile bölünebildiğine göre A+B toplamının en büyük değeri kaçtır?

4-) a=2323
b=4052 ise a(a+b) çarpımının 9 ile bölümünden klan kaçtır?

5-) A<B olmak üzere üç basamaklı 4AB sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 dir
Bu sayının 4 ile tam bölünebilmesi için Anın alabileceği kaç farklı değer vardır?

6-) 6 sayı tabanı olmak üzere rakamları farklı (a0bd2)₆ sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 olduguna göre a+b+d toplamının alabilecegi en büyük değer?

7-) x iki basamaklı bir doğal sayıdır.
x^x saysının 4 ile bölümünden kalan 3 olduguna göre x sayısının en büyük değeri en küçük değerin kaç fazladır?

8-) Altı basamaklı 5ab76c sayısı 44 ile tam bölünebilen bir sayı olduguna göre a+c-b ifadesinin en küçük değeri nedir?

[aerturk39]

1)5AB sayısı 5 ile bölünüyorsa B=0 yada B=5 olmalı
B=0ise 5A0 sayısının 3 ede bölünmesi için A=1,4,7 olabilir
B=5ise 5A5 sayısının 3 ede bölünmesi için A=2,5,8 olabilir A toplamda 6 farklı sonuç alabilir

2)a=6 olmalı 10 a bölününce kalan 6 çünkü.
o halde 246 sayısı 11 ebölününce kalan 4 bulunur

3)12 ile bölünüyorsa 12=3.4 ise 3 ve 4 ede bölünmeli o halde B=0,4,8 olabilir
B= 8 alalımki toplamA+B en büyük olsun A48 sayısı 3 ede bölünmeli A=0,3,6,9 olabilir
A+B=9+8=17 olur

4)2323(2323+4052)=? (mod9) gibi düşünürsek
1(1+2)=3 bulunur kalan 3 tür

5)4AB 5 ile bölümünden kalan 1 ise B=1 yada B=6 olabilir 4 e tam bölünmesi için B=6 almak zorundayız
4A6 sayısı 4 e bölünmesi için A=1 ,3,5,7,9 olabilir fakat A<B demiş o halde
A=1,3,5 olmak üzere 3 farklı değer alabilir

6)(a0bd2)6 =2+6.d+36.b+0.216+a.1296 şeklinde 10 luk tabana açarsak 2+6d sayısının 9 a bölününce 2 kaldığını anlıyoruz diğer toplamlar da kalan 0 çünkü
buradan d=3 olur 6 lık tabanda olduğu için d=6 ve d=9 alamayız
a+b+d en büyük değeri a=5 b=5 alarak toplam 5+5+3=13 olur

7)x=11 alırsak 11¹¹=3¹¹=3 (mod4)
x=99 alırsak 99⁹⁹=3⁹⁹=3 (mod4)
buradan en büyük x sayısı 99 en küçük x sayısı 11 99-11=88 bulunur

8)44=4.11 demekki 4 e ve 11e tam bölünüyor 4 e bölünmeden c=0,4,8 olabilir
5ab76c 11 e bölünüyorsa c+7+a-6-b-5=a+c-b-4=0 olmalı c=o alarak a+c-b en küçük değeri 4 olur

[Serkan A.]

Elinize sağlık öğretmenim.

[myworld.]

1)5AB sayısı 5 ile bölünüyorsa B=0 yada B=5 olmalı
B=0ise 5A0 sayısının 3 ede bölünmesi için A=1,4,7 olabilir
B=5ise 5A5 sayısının 3 ede bölünmesi için A=2,5,8 olabilir A toplamda 6 farklı sonuç alabilir

2)a=6 olmalı 10 a bölününce kalan 6 çünkü.
o halde 246 sayısı 11 ebölününce kalan 4 bulunur

3)12 ile bölünüyorsa 12=3.4 ise 3 ve 4 ede bölünmeli o halde B=0,4,8 olabilir
B= 8 alalımki toplamA+B en büyük olsun A48 sayısı 3 ede bölünmeli A=0,3,6,9 olabilir
A+B=9+8=17 olur

4)2323(2323+4052)=? (mod9) gibi düşünürsek
1(1+2)=3 bulunur kalan 3 tür

5)4AB 5 ile bölümünden kalan 1 ise B=1 yada B=6 olabilir 4 e tam bölünmesi için B=6 almak zorundayız
4A6 sayısı 4 e bölünmesi için A=1 ,3,5,7,9 olabilir fakat A<B demiş o halde
A=1,3,5 olmak üzere 3 farklı değer alabilir

6)(a0bd2)6 =2+6.d+36.b+0.216+a.1296 şeklinde 10 luk tabana açarsak 2+6d sayısının 9 a bölününce 2 kaldığını anlıyoruz diğer toplamlar da kalan 0 çünkü
buradan d=3 olur 6 lık tabanda olduğu için d=6 ve d=9 alamayız
a+b+d en büyük değeri a=5 b=5 alarak toplam 5+5+3=13 olur

7)x=11 alırsak 11¹¹=3¹¹=3 (mod4)
x=99 alırsak 99⁹⁹=3⁹⁹=3 (mod4)
buradan en büyük x sayısı 99 en küçük x sayısı 11 99-11=88 bulunur

8)44=4.11 demekki 4 e ve 11e tam bölünüyor 4 e bölünmeden c=0,4,8 olabilir
5ab76c 11 e bölünüyorsa c+7+a-6-b-5=a+c-b-4=0 olmalı c=o alarak a+c-b en küçük değeri 4 olur

Yanlız 1.soruda;
rakamları birbirinden farklı olacak diyor.
o yuzden cevap A=1,4,7.