kümeler

1- A={x|30< x < 150, x ∈ Z} olarak veriliyor.

A kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 ile bölünür 5 ile bölünemez ?

A) 7 B) 15 C)24 D) 32 E ) 39


2- 2s(A) = 3s(B) = 5s(A∩B) ise s(A∪B) en az kaçtır ?

A) 6 B) 10 C) 13 D)16 E)19

3- s(A) = 2s(A∩B) , 2s(B) = 5s(A) ve s(A∪B) =18 ise s(A) + s(B) kaçtır

A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29


Açıklayıcı ve anlaşılır bir dil kullanarak çözerseniz sevinirim.

1) x değerlerinin oluşturduğu küme 30 ve 150 arasındaki tamsayılardan oluşuyormuş. Bu değerler arasında 3 ile bölünen 33,36,39,...,147 olmak üzere 39 değer vardır. Bu değerler içerisinde hem 3 hemde 5'e bölünebilenler 45,60,...,135 olmak üzere 7 tanedirler. Bu değerlerden 39 tanesi 3 ile bölünüyor, 7 tanesi hem 3 hem 5'e bölünüyorsa, hem 3 hem 5'e bölünenleri 3'ler içerisinden çıkarırsak elde ettiğimiz sayılar 3'e bölünür ama 5'e bölünmez. 39-7=32


2) 2s(A) = 3s(B) = 5s(A∩B) eşitliğiden yola çıkarak s(A)=15k , s(B)=10k , s(A∩B)=6k olarak kabul edelim. s(A∪B)=15k+10k-6k=19k olarak bulunur. Kümelerin elaman sayıları birer pozitif tamsayı olmak zorundadırlar. Bu yüzden 19k değerinde k=1 alınırsa s(A∪B) en küçük 19 olur.

3) s(A)=2k, s(B)=5k ve s(A∩B)=k olarak alırsak hepsini aynı türden yazmış oluruz ve eşitliği bozmamış oluruz. s(A∪B)=5k+2k-k=6k olarak bulunur. s(A∪B)=18 verildiğinden 6k=18 ve k=3 olarak bulunur. s(A) + s(B)=2k+5k=21 olarak bulunur.

Gerçekten çok teşekkür ederim . Bu tür soruları yapamıyordum. Şimdi bu soruların mantığını anladım . Gayet açıklayıcı olmuş.

Rica ederim kolay gelsin.