[MarcioDemirci]

Soru 1: 12.4⁵ + 20.4⁴ + 13

sayısı 2 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır? (Cevap: 15)


Soru 2: m > 4 olmak üzere,

2

m

+ 3m³ + m² + 4m

ifadesinin m tabanında yazılışı nedir? (Cevap: 3140,2)

Soru 3: 5 sayı tabanı olmak üzere,

(a00....0)5 = 5¹⁴
b tane sıfır

olduğuna göre a + b kaçtır? (Cevap: 15)

3. soruda ben 14 tane sıfır olduğunu buldum fakat cevap şıklarında 15 ve 16 var a'ya 1 verince 15 olmuş a'nın 2 olma ihtimali yok mu? Yani kısacası a neden 1 ?

[kingwalter]

Soru 1:12.4⁵ + 20.4⁴ + 13

sayısı 2 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır? (Cevap: 15)

12.4⁵ + 20.4⁴ + 13=2².(2+1).2¹⁰+2².(2²+1).2⁸
=2¹³+2¹²+2¹²+2¹⁰=2¹³+2¹³+2¹⁰=2¹⁴+2¹⁰

14+1=15 basamaklı

Soru 2: m > 4 olmak üzere,

2

m

+ 3m³ + m² + 4m

ifadesinin m tabanında yazılışı nedir? (Cevap: 3140,2)

2.m⁻¹ +3m³+m²+4m+0.m⁰=3140,2


Soru 3: 5 sayı tabanı olmak üzere,
(a00....0)5 = 5¹⁴
b tane sıfır
olduğuna göre a + b kaçtır? (Cevap: 15)

a=1 dir çünkü 2 olsaydı (a00....0)5 =2.5¹⁴ olurdu.
b=14
a+b=1+14=15

[MarcioDemirci]

Teşekkürler kingwalter, fakat şu 3. soruyu hala anlamadım 2.5¹⁴'ü anlamadım. 2.5¹⁴ olunca basamak sayısı mı değişiyor? 7 tabanında olsaydı a 1'den farklı değer alabilir miydi? Yani taban değişince farklı değerler alabilir mi?

[kingwalter]

Teşekkürler kingwalter, fakat şu 3. soruyu hala anlamadım 2.5¹⁴'ü anlamadım. 2.5¹⁴ olunca basamak sayısı mı değişiyor? 7 tabanında olsaydı a 1'den farklı değer alabilir miydi? Yani taban değişince farklı değerler alabilir mi?

Rica ederim Hayır,basamak sayısı değişmiyor.1.5¹⁴ olduğu için,5 çarpanının önünde 1 olduğu için a=1 oldu.Bir örnekle açıklayamaya çalışayım.



4.5³+3.5²+2.5¹+1.5⁰=5 tabanında yazdığımızda (4321)5 oluyor.
Şimdi 1.5¹⁴ sayısını 5 tabanında yazalım.(100..00)5 şeklinde yazarız.

[MarcioDemirci]

2.5¹⁴'ü (200..000)5 yazamaz mıyız?

[kingwalter]

Evet yazarız,zaten a bu yuzden 1e esittir.

[MarcioDemirci]

Soru 3: 5 sayı tabanı olmak üzere,
(a00....0)5 = 5¹⁴
b tane sıfır
olduğuna göre a + b kaçtır? (Cevap: 15)

Bu soruda neden 2 değil de 1 aldım?

[kingwalter]

2.5^14 ü (200...00)5 seklinde yazdik,1.5^14 u yazarsak o halde (100..00)5 diye yazmaz miyiz

[MarcioDemirci]

2.5^14 ü (200...00)5 seklinde yazdik,1.5^14 u yazarsak o halde (100..00)5 diye yazmaz miyiz

2 ile parantez içini sadeleştiriyor muyuz şuan beynim karman çorman oldu.

[Tükenir Kalem]

Soruda bize bu eşitlik verilmiş..(a00....0)5 = 5¹⁴
Eğer a=2 olursa açtığımızda 5¹⁴ ifadesinin önünde 1 olmazdı !? Bize eşitliğin sağ tarafında 1.5¹⁴ verilmiş..Bu yüzden biz a=2 alamayız,alırsak eşitliğin sağ tarafında 1.5¹⁴ olmaz..Biz soruyu değiştiremeyeceğimize göre soruya ayak uydurmak zorundayız..Bunu da a=1 diyerek yapabiliriz..