Sayı basamakları

1) ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.

(ab+ba) / (ab-ba) = 55/18

olduğuna göre a kaçtır? (7)


2) Üç basamaklı; ABC sayısı rakamları toplamının 41 katından 3 fazla, BCA sayısı rakamları toplamının 36 katından 15 fazla, CAB sayısı rakamları toplamının 33 katından 6 fazladır.

BUNA GÖER A + B + C kaçtır? (24)


3) Sıfırdan ve birbirinden farklı x,y,z rakamları kullanılarak yazılabilecek rakamları farklı bütün üç basamaklı sayıların toplamı 1554 tür.

xy = 66 - yx olduğuna göre, üç basamaklı xyz sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? ( 241)

4) ab ve cd iki basamaklı sayılar olmak üzere

a nın 3 azaltılıp c nin 3 artırılmasıyla oluşan sayıların çarpımı, ab ile cd nin çarpımından 150 küçük olduğuna göre ab - cd farkı kaçtır? ( 25 )


5) a,b,c birbirnden farklı ardışık rakamlar olmak üzere; abc,bca,cab üç basamaklı sayılardır.

Buna göre abc + bca + cab toplamı hangi sayıya daima bölünebilir ? ( 9 )

C-1
ab+ba=10a+b+10b+a => 11a+11b
10a+b-10b-a => 9a-9b bulunur.
11(a+b)/9(a-b) = 55/18
18.11(a+b)=55.9(a-b)
2.11.(a+b)=55.(a-b)
2.(a+b)=5.(a-b)
2a+2b=5a-5b
3a=7b
a=7 , b=3 bulunur.
a=7 bulunur.

C-5)
a, b, c nin ardışık rakamlar olduğu belirtilmiş,
O halde biz;
b = a + 1
c = a + 2 diyip b ve c yi a cinsinden yazabiliriz.

Buna göre verilen sayıları çözümlersek:
abc = 100a + 10(a + 1) + a + 2
abc = 111.a + 12

bca = 100(a + 1) + 10(a + 2) + a
bca = 111.a + 120

cab = 100(a + 2) + 10(a + 1) + a
cab = 111.a + 210

Taraf tarafa toplarsak:
abc + bca + cab = 333.a + 342
buradan sayının 3, ve 9 a tam olarak bölünebildiği gözükmektedir. ( rakamları toplamı 9, ve dolayısıyla 3 ün katları)

2)
ABC=100A+10B+C=41(A+B+C)+3
BCA=100B+10C+A=36(A+B+C)+15
CAB=100C+10A+B=33(A+B+C)+6
Toplarsak 111(A+B+C)=110(A+B+C)=24 yani A+B+C=24 bulunur.

3)
xyz+xzy+yxz+yzx+zxy+zyx=222(x+y+z)=1554 yani x+y+z=7 bulunur.
xy=66-yx
yx'i öbür tarafa atarsak 11(x+y)=66 , x+y=6 bulunur x+y+z=7 old. z=1 bulunur.
x'i en küçük seçmeleyiz rakamlar farklı olduğundan x=1 olamaz x=2 dersek
sayı 241 olur.

4)
a 3 azaltılırsa ab sayısı 30 azalır. c 3 arttırılırsa cd sayısı 30 artar.
(ab-30)(cd+30)=ab.cd-150
ab.cd+30.ab-30.cd-900=ab.cd-150
30(ab-cd)=750
ab-cd=25 bulunur.

Teşekkürler arkadaşlar.