1) Bir bölme işleminde bölünen a,bölen b+2,bölüm b+1,kalan ise c dir. c'nin alabileceği değerler toplamı 6 olduğuna göre,a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Bölünen:a
bölen: b+2
Bölüm: b+1
kalan: c c:54
2) A,B,C pozitif tam sayılardır
Bölünen: 2A+1
bölen: 2B
Bölüm: C
kalan: C
verilen bölme işlemine göre C nin alabileceği değerler toplamı 64 ise A nın alabileceği en büyük değer kaçtır? c:127
3)
c:24
1) Bir bölme işleminde bölünen a,bölen b+2,bölüm b+1,kalan ise c dir. c'nin alabileceği değerler toplamı 6 olduğuna göre,a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Bölünen:a
bölen: b+2
Bölüm: b+1
kalan: c c:54
Bu soruyu şöyle düşünelim,bir sayının bölümü kalanından büyüktür ayrıca kalan her zaman o sayıdan küçük değerleri alabilir örneğin 5 sayısına bölümünden kalan 0 1 2 3 4 olabilir başka olamaz.
Şimdi sorumuza dönelim.
Alabileceği değerler toplamı 6 imiş yani
0 1 2 3 yani b+2=4 b=2 olmak zorundadır kalan da yani c 0 1 2 3 olabilir
(2+2)(2+1)+c=a
12+c=a
12+0 veya 12+1 veya 12+2 veya 12+3
12+13+14+15=54
2) A,B,C pozitif tam sayılardır
Bölünen: 2A+1
bölen: 2B
Bölüm: C
kalan: C
verilen bölme işlemine göre C nin alabileceği değerler toplamı 64 ise A nın alabileceği en büyük değer kaçtır? c:127
Bölünen tek bölüm çift sayı olduğuna göre kalan çift olamaz alacağı değerler toplamı 64=8² olduğuna göre ki bu da
1+3+5+...+15' e denk gelir
yani C en yüksek 15 olur dolayısıyla
2B=16 olmalıdır.Çünkü daha çok olursa alacağı değerler toplamı artar
16.15+15=17.15=255
2A+1=255
2A=254
A=127
3)
30.k 40.k ve 50.k km gidecekler ki eşit olsun k zamandır.
30.k=x (mod240)
40.k=240-x (mod240)
50.k=x(mod240)
3 4 ve 5 aralarında asal olduğundan kalanları farklı olacaktır.30'un katından kalanları 30 60 90...210
o yüzden kalanın 0 olduğu yere bakmamız lazım en küçüğünü sorduğu için k=24 deriz
teşekkürler
