[Salih Akın]

lim

x→5

x².sin(1/x)

lim

x→-4

|x+4|

lim

x→5(soldan)

e^x/(x-5)³

lim

x→5(sağdan)

ln(x-5)

[Enesemre]

1)Soruda limit verilen değer kritik nokta belirtmediğinden yerine yazarsak 25.sin(1/5)

2)Soruda verilen değer yerine yazıldığında kritik nokta elde ederiz. Bir fonksiyonun kritik noktalarında limit soruluyorsa, bu noktalarda sağdan ve soldan limite bakılır.Yani
sağdan x+4=-4+4=0
soldan -4-x=-4-(-4)=0 olacağından limitler sağdan ve soldan eşittir. Bu durumda limit 0 olacaktır.Bunu grafik ile de ispat edebiliriz.
f(x)=|x+4| ün grafiği;

Görüldüğü gibi grafikte -4 ün sağdan ve soldan limiti 0 olacaktır.

[Enesemre]

3) için ilk olarak 5 değerini x yerine yazdığımızda; e^5-/(5^--5)³=e^5-/(0^-)³ olacaktır burada;

e^5-/(0^-)³= e^5-.(-∞) olacaktır.(1/0^-=-∞ olduğu için)

Bu durumda limit değerimiz;

olacaktır.

[Enesemre]

4)Burada limit değerini limitin içindeki ln i limitin dışına çıkarabiliriz.

Limit değerini bulmak için x yerine 5 yazarsak limit 0 bulunur. ln0 değerini bulabilmek için; e^x=0 değerini bulmamız gereklidir. Bir üslü sayının 0 a eşit olabilmesi için üssünü -∞ olması gerektiğinden;
x=-∞ olacaktır. Yani limit değerimiz -∞ dur.

[Salih Akın]

Birinci soruyu x 0'a giderken olarak çözebilir miyiz rica etsem?

[Enesemre]

[Salih Akın]

Teşekkür ederim cevaplarınız için

[Enesemre]

Rica ederim.