özel tanımlı fonksiyonlar

1) x bir pozitif tam sayı olmak üzere, x sayısı asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde

x=a₁^b₁.a₂^b₂ ........ a_nbⁿ olarak yazıldığında,

f(x)=a₁+a₂+...+a_n

g(x)=b₁+b₂+...+b_n old. göre, f(24)+g(48) toplamının değeri kaçtır? cevap:10

2) f: R => R olmak üzere,
f(x) = x²-6x+a fonksiyonlarının görüntü kümesi 2 den büyük gerçek sayılardan oluştuğuna göre, a nın alabileceği değerler kümesi nedir? cevaplar: (11, ∞)

3)gerçek sayılarda tanımlı y=f(x) örten fonksiyonu için,

1. f(m)=f(n) ise m=n dir.

2. f(m+n)=f(m)+f(n) dir.

3. f(x) in görüntü kümesi R dir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur? cevap: yalnız 3

4) f(x)= |x+4| + |x-3| fonksiyonu ile y=11 doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br² dir?
cevap: 36

5) f: R- [-2,2] => R olmak üzere,

f(x)= ax+b, x>2
2x-1, x<-2

f fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır?

cevap:3

1) İlk olarak soruda tanımlanan a ve b değerlerini elde edelim. x=24 için a₁=2 ve a₂=3; b₁=3 ve b₂=1 dir. Bu durumda f(24)= 2+3=5 olur.

x=48 için: a₁=2 ve a₂=3; b₁=4 ve b₂=1 bu durumda g(48)=4+1=5 olur.

f(24)= 2+3=5 ve g(48)=4+1=5 ise 5+5=10 olarak bulunur.

2) İlk olarak fonksiyonun en küçük değerini almasını sağlayacak x değerini bulalım.
f(x) = x²-6x+a fonksiyonu bir parabol olduğuna göre ; -b/2a ile 3 değerini buluruz.

x²-6x+a>2 ise a nın en küçük değeri x yerine 3 yazılarak bulunur. Bu durumda a-9>2 den a nın alabileceği değerler a>11 şeklinde olacaktır. a nın alabileceği değerler kümesi (11, ∞) şeklindedir.

3) 1.öncül f(m)=f(n) ise m=n dir. ibaresi f(x) fonksiyonunun sabit fonksiyon olması halinde yanlıştır.

2. f(m+n)=f(m)+f(n) dir. Örnek vererek yanlış olduğu kanıtlanabilir.f(x)=x+3 gibi bir fonksiyonda görüldüğü gibi f(m+n)=f(m)+f(n) elde edilememektedir.

3. f(x) in görüntü kümesi R dir. Sorunun başında verilen gerçek sayılarda tanımlı y=f(x) örten fonksiyonu ibaresinden dolayı bu öncül doğrudur.

çok teşekkürler elinize sağlık

Rica ederim.