[matox]

1.soru

a*b=(a-b)/(1-ab) olduğuna göre;

(1*(2*(3*(4*(5*(6*(...........(2010*2011))).....)))

işleminin sonucu kaçtır? (CEVAP 1 OLMALI)

A-)-2 B-)-1 C-)0 D-)1 E-)2

2.SORU

reel sayılar kümesinde,

x O y =x^y - x^(-y) işlemi tanımlanıyor.

k O 2=2 olduğuna göre (k O 4) işleminin pozitif değeri kaçtır? (CEVAP 4√2)

3.SORU

Bir musluk boş bir havuzu 10 saatte doldurmaktadır.Bu musluktan birim zamanda akan su miktarı,her bir saatin sonunda 2 katına çıkartılıyor.

Buna göre havuz kaç saatte dolar?

A-)4 B-)4,5 C-)5 D-)5,5 E-)6

CEVAP A SEÇENEĞİ 4 DİYOR SORUNUN ORİJİNAL HALİ BU ŞEKİLDE FAKAT BEN BU SORUDA BİR YANLIŞLIK OLDUĞUNU DÜŞÜNÜYORUM SORUDA VERİLEN HAVUZU 10 SAATTE DOLDURMA SÜRESİ 15 SAAT VERİLMELİYDİ.SİZLER NASIL YORUMLARSINIZ?

[mathematics21]

1) k=2*(3*(4*...(2010*2011)...)))) olsun. 1*k=(1-k)/(1-k)=1. Aslında bunun tanımlı olması için k≢1 olduğunun kontrol edilmesi gerekir.

2) k o 2 = k² - k^-2 = 2 ise k⁴-2k²-1=0, (k²-1)²=2, k²=1±√2. k reel sayı olduğu için k² negatif olamaz. k²=1+√2.
Buradan k^-2 = 1/(1+√2)=√2-1 bulunur.
Yani k²+k^-2 = 2√2 olur.

Bizden istenen k o 4 = k⁴ - k^-4 = (k² - k^-2)(k² + k^-2)=2.2√2=4√2 dir.

3) Musluk saatte bir birim su akıtırsa havuz 10 birim su ile dolar. Birinci saatin sonunda havuza 1 birimlik su dolmuştur. Musluğun akıttığı su bu saate iki katına çıkarsa, ikinci saat içinde havuza 2 birimlik su eklenir. Havuz hala dolmamıştır. Musluk ikinci saat ile üçüncü saat arasında 4 birimlik su akıtır. Dolayısıyla 3. saatin sonunda havudaki su 7 birimdir. 3. saaten sonra musluktan akan su miktarı saatte 8 birim olur ve havuzun dolması için 3 birimlik suya ihtiyaç vardır. Musluk 3/8 saat = 22 dakika 30 saniye daha açık kalırsa havuz dolar. Dolayısıyla havuzun tamamı 3 saat 22 dakika 30 saniyede dolar.

Dediğiniz gibi eğer başlangıçtaki 10 yerine 15 verilmiş olsaydı cevap 4 olurdu.

[matox]

1) k=2*(3*(4*...(2010*2011)...)))) olsun. 1*k=(1-k)/(1-k)=1. Aslında bunun tanımlı olması için k≢1 olduğunun kontrol edilmesi gerekir.

2) k o 2 = k² - k^-2 = 2 ise k⁴-2k²-1=0, (k²-1)²=2, k²=1±√2. k reel sayı olduğu için k² negatif olamaz. k²=1+√2.
Buradan k^-2 = 1/(1+√2)=√2-1 bulunur.
Yani k²+k^-2 = 2√2 olur.

Bizden istenen k o 4 = k⁴ - k^-4 = (k² - k^-2)(k² + k^-2)=2.2√2=4√2 dir.

3) Musluk saatte bir birim su akıtırsa havuz 10 birim su ile dolar. Birinci saatin sonunda havuza 1 birimlik su dolmuştur. Musluğun akıttığı su bu saate iki katına çıkarsa, ikinci saat içinde havuza 2 birimlik su eklenir. Havuz hala dolmamıştır. Musluk ikinci saat ile üçüncü saat arasında 4 birimlik su akıtır. Dolayısıyla 3. saatin sonunda havudaki su 7 birimdir. 3. saaten sonra musluktan akan su miktarı saatte 8 birim olur ve havuzun dolması için 3 birimlik suya ihtiyaç vardır. Musluk 3/8 saat = 22 dakika 30 saniye daha açık kalırsa havuz dolar. Dolayısıyla havuzun tamamı 3 saat 22 dakika 30 saniyede dolar.

Dediğiniz gibi eğer başlangıçtaki 10 yerine 15 verilmiş olsaydı cevap 4 olurdu.

çok teşekkür ederim çözümler için mathematics21 aklına sağlık