[sinavkizi]

1. Analitik düzlemde x²+y²=100 denklemi ile verilen çemberin içindeki A(3,4) noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç birimdir? (10√3)

2. Analitik düzlemde x²+y²-8x+6y-75=0 denklemi ile verilen çembere dıştan teğet ve yarıçapı 2 br olan çemberlerin merkezlerinin geometrik yerinin denklemi nedir? ((x-4)²+(y+3)²=144

3. Anal. düzlemde verilen (x-2)²+(y-3)²=16 çemberinin orijin merkezli ve k=3 oranlı homotetiğinin denklemi nedir? ((x-6)²+(y-9)²=144

4. Anal. düzlemde verilen x²+y²-2x+4y+1=0 çemberinin u=(5,6) vektörü doğrultusunda ötelenmesi ile elde edilen çember denklemi nedir? (x-6)²+(y-4)²=4

[Mat.]

C.1

[Mat.]

C.2
x²-8x+y²+3y-75=0 denklemini daha kullanışlı hale getirmeye çalışalım.
x²-8x+y²+3y=75
x²-8x+y²+3y+25=75+25
x²-8x+16+y²+3y+9=100
(x-4)²+(y+3)²=100
Bu denklemden anladık ki çemberimizin merkezi 10 cm imiş ve merkezi (4,-3) noktası imiş.
Şimdi sorulana bakalım. Bu çembere dıştan teğet, yarıçapları 2 cm olan çemberlerin merkezlerinin geo. yer denklemi sorulmuş.
Bu çemberlerin merkezlerini birleştirirsek, merkezi (4,-3) ve yarıçapı 12 cm olan yeni bir çember elde ederiz. Bu çemberin denklemi de;
(x-4)²+(y+3)²=144 şeklinde olur.

[Mat.]

C.4
x²+y²-2x+4y+1=0 denklemini 2. soruda yaptığımız gibi kullanışlı hale getirirsek şöyle olur:
(x-1)²+(y+2)²=4
Bu denklemden anlıyoruz ki; çemberimiz, merkezi (1,-2) ve yarıçapı 2 cm olan bir çember.
Biz eğer bu çemberi u^->(5,6) vektörü doğrultusunda taşırsak;
merkezi (1+5,-2+6)=(6,4), yarıçapı ise değişmeyeceği için 2 cm olacaktır. Bu çemberin denklemi de;
(x-6)²+(y-4)²=4 şeklinde olur.

[Mat.]

3. soruyu bilmiyorum çünkü homotetik ne demek acaba onu bilmiyorum. Ama soruya ve cevaba baktığımda şunu görüyorum ki;
(x-2)²+(y-3)²=16 çemberinin k=3 oranlı homotetiğini alırken; (x-2.3)²+(y-3.3)²=16.3²yaparız. Ama sadece bir tahmin yaptım, bilen birinin çözümünü yazmasında fayda var.

[Achille]

[duygu95]

Homotetik Dönüşüm Konu Anlatımı

[sinavkizi]

2. soruda son kısımda iki denklem de nasıl aynı ldu?

[Mat.]

2. soruda, dış teğet çemberlerin merkezlerini birleştirerek elde ettiğimiz yeni çemberle, baştaki çemberin merkezi aynı nokta olur. Bundan dolayı (x-4) ve (y+3) kısımları aynı olur iki denklemde de. Ancak bu iki çemberin yarıçapları farklı olduğundan denklemlerin son kısımları farklı oldu.

[sinavkizi]

Duygu destek için teşekkür ederim. ama bunda 1 noktam var, homotetiyi nasıl uygulayacağım? 2. sınıfta görmedik homoteti, hiç bilmiyorum.