Devirli bir sayı rasyonel olarak yazılmak istenirse, virgül ve devreden dikkate alınmadan oluşan tüm sayıdan, devretmeyen sayıyı yine virgülsüz olarak düşünüp çıkararak paya yazılır.
Paydaya ise virgülden sağındaki devreden basamak sayısı kadar 9 ve bu 9'ların sağına virgülün sağ tarafında devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılarak rasyonel sayı oluşturulmuş olur.
Örnekler;
Konu ile ilgili çözülmüş sorular için bakınız
Paydaya ise virgülden sağındaki devreden basamak sayısı kadar 9 ve bu 9'ların sağına virgülün sağ tarafında devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılarak rasyonel sayı oluşturulmuş olur.
a,bcde=
abcde − abc
9900
Örnekler;
3,216=
3216−32
990
=
3184
990
13,25=
1325−13
99
=
1312
99
4,127=
4127−4
999
=
4123
999
4,7=
47−4
9
=
43
9
0,6=
06−0
9
=
6
9
Konu ile ilgili çözülmüş sorular için bakınız
ÖRNEK 1:
k ve m devirli(periyodik) ondalık sayılardır.
k=0,4 ve m=1,9 olduğuna göre,
ifadesinin sonucu kaçtır ?
ÇÖZÜM:
bulunur.
k ve m devirli(periyodik) ondalık sayılardır.
k=0,4 ve m=1,9 olduğuna göre,
k+m
k-m
ifadesinin sonucu kaçtır ?
ÇÖZÜM:
k=0,4=
4
9
m=1,9=
19-1
9
=2
k+m
k-m
=
(4/9)+2
(4/9)-2
=-
11
7
bulunur.
ÖRNEK 2:
a ve b birer rakamdır.
a-b=5
olduğuna göre 0,ab-0,ba ifadesinin değeri nedir ?
ÇÖZÜM 2:
Taraf tarafa çıkaralım.
a ve b birer rakamdır.
a-b=5
olduğuna göre 0,ab-0,ba ifadesinin değeri nedir ?
ÇÖZÜM 2:
0,ab=
ab-a
90
0,ba=
ba-b
90
Taraf tarafa çıkaralım.
10a+b-a
90
-
10b+a-b
90
=
8a-8b
90
=
8.5
90
=
4
9
Soru: 9,1+8,2+7,3+6,4+4,6+3,7+2,8+1,9 işleminin sonucu kaçtır?
9,11111111... +8,22222222.... +7,33333333.... + .............. + 3,7777777...+2,888888..... +1,9999999.....
Bu toplamda baştan ve sondan eşit sıradaki toplamlar düşünüldüğünde
9,11111111...+1,9999999.....=11
8,22222222....+2,888888..... =11
11 etttiği görülmektedir. bu şekilde 4 adet 11 vardır. Cevap 44tür.
Soru: 0,1+0,2+0,3+...+1,7+1,8 işleminin sonucu kaçtır.
Bu toplama x diyelim ve bu toplamdan alt alta iki tane yazarak toplayalım. İkinci x değerindeki toplamların yerini değiştirirelim.
x=0,1+0,2+0,3+...+1,7+1,8
x=1,8+1,7+1,6+...+0,2+0,1
bunları alt alta topladığımızda
2x=1,9+1,9+1,9+...1,9+1,9=18.(1,9)
x=9.(1,9)
x=9.[(19-1)/9]
x=18
Soru: (7,58+0,63)/1,12=?
7,58= (758-75)/90=683/90
0,63= (63-6)/90=57/90
1,12= (112-1)/99=111/99=37/33
(7,58+0,63)/1,12= [(683/90)+(57/90)] / (37/33)
= (740/90) / (37/33) = (74/9). (33/37) =22/3 =7,3
9,11111111... +8,22222222.... +7,33333333.... + .............. + 3,7777777...+2,888888..... +1,9999999.....
Bu toplamda baştan ve sondan eşit sıradaki toplamlar düşünüldüğünde
9,11111111...+1,9999999.....=11
8,22222222....+2,888888..... =11
11 etttiği görülmektedir. bu şekilde 4 adet 11 vardır. Cevap 44tür.
Soru: 0,1+0,2+0,3+...+1,7+1,8 işleminin sonucu kaçtır.
Bu toplama x diyelim ve bu toplamdan alt alta iki tane yazarak toplayalım. İkinci x değerindeki toplamların yerini değiştirirelim.
x=0,1+0,2+0,3+...+1,7+1,8
x=1,8+1,7+1,6+...+0,2+0,1
bunları alt alta topladığımızda
2x=1,9+1,9+1,9+...1,9+1,9=18.(1,9)
x=9.(1,9)
x=9.[(19-1)/9]
x=18
Soru: (7,58+0,63)/1,12=?
7,58= (758-75)/90=683/90
0,63= (63-6)/90=57/90
1,12= (112-1)/99=111/99=37/33
(7,58+0,63)/1,12= [(683/90)+(57/90)] / (37/33)
= (740/90) / (37/33) = (74/9). (33/37) =22/3 =7,3
Diğer çözümlü sorular alttadır.