[ESAD 213]

1 ∕a+1/b =3/23 ise ve a ve b ∈Z ise b-a=?

[Serkan A.]

Bu soru Ygs Lys sınavlarında bile sorulmayacak kadar zaman alıcı bir sorudur.
Ayrıca burada hangisini büyük olduğu vermek zorundadır. Çünkü a ve b için ikişer değer çıkıyor.




Buradan sonra iki yol izleyebiliriz.
1.yol

Bu ikinci ifade de paydada a.b nin 23 yada 23 ün bir katı olabilir. paydada aynı şekilde ; a+b toplamı 3 yada üçün aynı katı olmaldır.

k ∈ Z olmak üzere
a+b=3.k
a.b=23.k diyebiliriz.

Buradan sonra deneme yapmamız gerekiyor. Ancak a=8 ve b=184 (veya a=184 ve b=8 ) olduğunu bulmak çok vakit alıcı olabilir.

2.yol



denklemden b yi çekersek



yine buradan a=8 ve b=184 olduğunu bulmak çok vakit alıcı olabilir.

Cevap: b-a=184-8=176 yada b-a=8-184=-176
Soruda hangisinin büyük olmadığı vermediği için.

[gereksizyorumcu]

1/a+1/b=3/23

1/a veya 1/b den bi tanesi (3/23)'ün yarısından büyük olmak zorundadır

genelliği bozmadan (1/a)>3/46 diyelim
a bir tam sayı olduğundan a≤15 bulunur

aynı şekilde 1/a<3/23 olmalıdır buradan da 8≤a

şimdi hocamızın yaptığı gibi b yi çekelim
b=23a/(3a-23) , burada payda (3.8-23)=1 ile (3.15-23)=22 arasında bir değerdir ve bunlar 1 değeri hariç 23 ü bölmez öyleyse a sayısını bölmelidir.
(3a-23) a sayısını bölüyorsa 3a sayısını da böler öyleyse bunların farkı olan 23 ü de böler. (3a-3) 1 ile 22 arasında bir sayı ve 23 ü de bölüyorsa 3a-23=1 , a=8 bulunur
b=23.8/(3.8-23)=184 bulunur

hocamızın da dediği gibi başta biz a yı kendimiz seçmiştik onun b olma ihtimaline karşılık verilen denklemin çözümleri (8,184) ile (184,8) bulunur. fark da 176 veya -176 olur