GS ve TS nin aralarında bulunduğu 16 takımın bir birini yenme olasılığı eşittir. Tek maçlı eleminasyon sistemine göre maçlar yapılacaktır. GS ile TS'nin finalde karşılaşma olasılığı nedir?
GS ve TS nin aralarında bulunduğu 16 takımın bir birini yenme olasılığı eşittir. Tek maçlı eleminasyon sistemine göre maçlar yapılacaktır. GS ile TS'nin finalde karşılaşma olasılığı nedir?
“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.
İnandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.
Güveninizi beklemez. Belki dikkat etmenizi ister.” ...
feneri düşürmüşsün hocam saygılar.
Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.
Endemik Yayınları
Beraberlik yok, sadece yenmece-yenilmece olduğundan her ikisinin de bir maçı kazanma olasılığı 1/2.1/2=1/4'dür.
P(Final)=14/15 . 1/4 . 6/7 . 1/4 . 2/3 . 1/4 =1/120 bulunur.
bunun için güzel olduğunu düşündüğüm bi çözüm yapabilirim.
madem tüm takımlar birbirine denk
tüm final eşleşmeleri eşit olasılıklıdır.
finalde 2 takım var 1/C(16,2)=1/120
1994 basımı bir kitapta vardı bu soru. Her olasılık anlattığımda aklıma geliyor. Ben de cevabı böyle buluyorum fakat bu sorunun cevabını 9/256 olarak hatırlıyorum. Yanlış mı hatırlıyorum diye bir de sizlere sormak istedim. Çok teşekkür ederim sayın hocalarım...
“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.
İnandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.
Güveninizi beklemez. Belki dikkat etmenizi ister.” ...
Ne kadar doğru düşünüyorum bilmiyorum ama bence atlanan bir yer var. 16 takım için en başta 8 küme oluşturulur. İstenen takımların, GS-TS, finale kadar karşılaşmaması gerekli. Bu durumda GS ilk kümede olursa, TS'nin son kümede olması gerekir. Bir de tam tersi durum var TS birinci kümede, GS ikinci kümede. Sadece bunun için bile,
18.7.2=1112
farklı olasılık yok mudur? Bir de bu iki takımın finale gelemeden yenilme ihtimalleri var. Bu şartlar varken nasıl 1/C(16,2) diye basit bir çözüm yazabiliriz ki,
Yanlış düşünüyor olabilirim (büyük ihtimalle öyle) ama aklım karıştı biraz daha ayrıntılı şekilde 1/120 cevabını açıklar mısınız
Yanlış düşünüyorsun.
Benim çözümü tercüme edersek:
İlk maçta (veya maçlarda) bu iki takımın karşılaşma olasılığı 1/15 'dir. Demek ki karşılaşmama olasılığı 14/15 olur. 1/2.1/2 ile karşılaştıkları takımları yenerler. Herbir takım maç yaptığına göre geriye 8 takım kalır. İkinci maçlarda 1/7 ile karşılaşabilirler, demek ki 6/7 ile karşılaşamazlar ve karşılaştıkları takımları yenme olasılıklar yine 1/4'dür. Herkes oynadı ve geriye 4 takım kaldı. Yine 1/3 ile karşılaşma ihtimâlleri var, demek ki 2/3 ile karşılaşmazlar ve 1/4 ile karşılaştıkları takımları yenerler. Geriye 2 takım (GS-TS) kaldı, finaldeyiz istenilen takımlarla:
P=14/15 . 1/4 . 6/7 . 1/4 . 2/3 . 1/4 =1/120
Teşekkürler hocam, şimdi anladım
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
