5n-17 ∕ 3n-5 kaç faklı n tam sayısı için bu kesir bir tam sayı olur
5n-17 ∕ 3n-5 kaç faklı n tam sayısı için bu kesir bir tam sayı olur
ifadesini
kesrimize 7 ekleyelim, yine bir tam sayı sonuç elde etmeliyiz
[(5n-17)/(3n-5)]+7
=(26n-52)/(3n-5)
=2*13*(n-2)/(3n-5)
(n-2) sayısı ile (3n-5) sayıları aralarında asal olduklarından (öklit algoritmasına göre)
3n-5 sayısının 26 yı bölmesi gerekir
(3n-5)={-26,-13,-2,-1,1,2,13,26} denklemleri tek tek çözülür
bunlardan -13,-1,2 ve 26 için tamsayı cevap bulunmuyor diğrlerindeyse Alp hocamızın bulduğu cevaplar elde ediliyor.
yani 4 farklı n tamsayısı için bu kesir tam sayı olur.
bu normal bir test sınavında çıkmayacak kadar zor bir soru ya da ben kolay bir çözüm bulamadım.
Niye 7 eklediniz?
aralarında asal 2 tane n ye bağlı ifade elde edebilmek için sırayla ekledim 7 de buldum, belki başka bir değerde de bulunabilir diycem ama sanmıyorum çünkü 26 nın bölenleri işin içinde başta da 26 çarpanı olmalı.
kısaca şans diyebiliriz ama sonuçta bulana kadar ekleme yapacaktım. böyle kesirler için ne zaman sadeleşme olurduya cevap veren bir kural vardı ama şimdi tam emin değilim.
(ax+b)/(cx+d) kesrinde paydanın (ad-bc) yi bölmesi mi gerekiyordu böyle bişeylerdi. şimdi gideyim geldiğmde bakıp doğrusunu yazmaya çalışırım artık.
Teşekkürler üstadım. Bunu netleştirelim. Gerçekten kafa yorucu bir soru.
Buldum üstad. Bu tür sorularda, payı paydaya bölüp tamını ayırıp, kalanın bölenlerine göre n yi buluyorduk. Payı paydaya, polinom bölmesiyle bölersek, Bölüm 5/3, Kalan 26/3 oluyor. Yani
=(5/3)+((26/3)/(3n-5)) oluyor. Ya da
=(5/3)+((26/(3n-5)).(1/3))
Bunun tam sayı olması için 5 ile 26/(3n-5) lerin toplamı, 3 ün katı olmalı. Bunu sağlayanlar da -26, -2, 1, 13
Buradan, n ler 1, 2, 6, -7
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
