29-08-2011

x_i∈Z için
x₁⁴+x₂⁴+...+x₉⁴+x₁₀⁴=29082011

denklemini çözünüz.

Bunu siz hazırlamışsınız anlaşılan. Biraz kazık değil mi

haklısınız hocam...

ama bir kısayolu vardır sanırım bilen olursa paylaşırsa seviniriz

hocam soruyu başka koşullar altında önceden biyerlerde görüp çözmüştüm. hem sayıları hatırlamadığımdan hem de günün tarihini atmak soruya ayrı bir hava kazandırdığından böyle sorayım dedim. çözümü çok kısa ve kolay diyip ipucu da veriyorum . çözemediğim bir soru için böyle bir ipucu alsam kesinlikle çözerdim (psikolojik baskıyı da koydum ortaya)


ipucu iki : 30 Ağustos için bu denklemi çözünüz

cevabı tam olarak bulamadım ama şöyle bir onlu seçersek (73,28,16,15,7,5,4,2,2,1,1) toplam 29082005 oluyor şimdilik daha fazla yaklaşamadım daha da yaklaşacağımı pek sanmıyorum

Gereksiz(!) Hocam, güzel soru.
Fakat, püf noktasını bilmeyen çözemez. Günlerce uğraşılır ama yine çözülemez.
Bekledim ama kimseden cevap gelmedi. Çözersek:

29082011≅ 11 (mod 16) dır. Diğer taraftan n∈Z için n⁴≅ {0,1} (mod 16) olduğundan,

1111111111 ≅ 10 (mod16)
0111111111 ≅ 9 (16)
0011111111 ≅ 8 (16)
0001111111 ≅ 7 (16)
.............................v.s. olacağından bu denklemin tam sayılarda çözümü yoktur. Çözüm boş küme.

elinize sağlık hocam
aslinda 10 degiskene bagli 4. dereceden bi denklem olunca ilk aranmasi gereken cozum olmadigini nasil gostririmdir. yani puf noktasi dedigimiz sey de cok zor buluncak bisey degil.

demek bizi kandırdınız hocam. peki öyle olsun

niye kandiralim hocam. denklemi cozunuz diyor cozduk boskume cikti

İşte boş çıktı sıkıntı orada. Boş küme çıktığında öğrettiği(öğreteceği), boş küme çıkmasaydı öğreteceğinden çok daha az.