1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    acil yardım

    1) 1²+2²+….+(n-1)²≡0 mod n
    İçin hangi n pozitif tam say için dogrudur?

    2) P asal sayı a ve b p ile bölünemeyen tam say olm üz
    (a üzeri p)≡(b üzeri p) mod p ise (a üzeri p)≡(b üzeri p) mod p² oldugunu gösteriniz

    http://i1105.hizliresim.com/2011/5/24/4532.jpg

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).(n).(2n-1)/6 olduğundan ve (n-1) , n , (2n-1) sayıları ikişerli olarak aralarında asal olduklarından n sayısı paydadaki 6 ile sadeşlememelidir ya da başka deyişle 2 veya 3 ile bölünmemelidir.
    yani n=6k±1 şekilli sayılar için bu istenen sağlanır.


    2.
    Fermat Teoremine göre (a,p)=1 → ap-1≡1 (mod p)

    yani ap=ap-1.a¹≡1.a=a (modp)
    benzer şekilde bp≡b (modp) , bu iki sayının denk olduğu verilmiş
    öyleyse a≡b (modp)

    ap-bp=(a-b).(ap-1+ap-2.b+ap-3.b²+...+a.bp-2+bp-1)

    (a-b) p ile bölünür sağ taraftaki parantezin içerisindeyse herbiri p modunda 1 e denk olan(Fermat Teoremi) p tane sayı vardır yani toplamları p ile bölünür
    2 si de p ile bölünen iki sayı çarpıldığında sonuç p² ile bölünebileceğinden
    ap-bp≡0 (modp²)
    ya da
    ap≡bp (modp²) bulmuş oluruz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).(n).(2n-1)/6 olduğundan ve (n-1) , n , (2n-1) sayıları ikişerli olarak aralarında asal olduklarından n sayısı paydadaki 6 ile sadeşlememelidir ya da başka deyişle 2 veya 3 ile bölünmemelidir.
    yani n=6k±1 şekilli sayılar için bu istenen sağlanır.
    cok tesekkürler hocam

    2.
    Fermat Teoremine göre (a,p)=1 → ap-1≡1 (mod p)

    yani ap=ap-1.a¹≡1.a=a (modp)
    benzer şekilde bp≡b (modp) , bu iki sayının denk olduğu verilmiş
    öyleyse a≡b (modp)

    ap-bp=(a-b).(ap-1+ap-2.b+ap-3.b²+...+a.bp-2+bp-1)

    (a-b) p ile bölünür sağ taraftaki parantezin içerisindeyse herbiri p modunda 1 e denk olan(Fermat Teoremi) p tane sayı vardır yani toplamları p ile bölünür
    2 si de p ile bölünen iki sayı çarpıldığında sonuç p² ile bölünebileceğinden
    ap-bp≡0 (modp²)
    ya da
    ap≡bp (modp²) bulmuş oluruz.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    hocam öncelikle cok tsk ederim...
    eger mümkünse 1. soru için kelimeler yerine daha matematiksel ispat gbi yazabilirmisniz yada bununla ilgili bi önerme teorem falan var mı?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    A=1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).n.(2n-1)/6 olduğunu biliyoruz

    ebob(n,6)=d olsun
    n=n'.d , 6=k.d olsun

    A=(n-1).n'.d.(2n-1)/(k.d)=(n-1).n'.(2n-1)/k≡0 (modn)

    ebob((n-1),n)=ebob(n,(2n-1))=1 dir , öyleyse

    A=(n-1).n'.(2n-1)/k≡n'/k≡0 (modn) → n'≡0 (modn) → n|n' → d=1
    yani ebob(n,6)=1 → n=6t-1 veya 6t+1 şekillidir. , (5,7,11,13,17,18,...)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. acil yardım.
      furkan0650, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 22 Haz 2014, 22:50
    2. acil yardım
      kelebbbek, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Eyl 2011, 16:03
    3. yardım acil
      korkmazserkan, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 28 Nis 2011, 17:11
    4. TRİGONOMETRİ (ACİL)üçgenin alanı bi yardım edin LÜTFEN çok acil
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 17:40
    5. Yardım ! Acil !
      nickness, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Mar 2011, 23:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları