Futbol topu

Futbol topu, kenar uzunlukları eşit belirli sayıda düzgün beşgen ve düzgün altıgen meşinlerin birbirine dikilmesiyle oluşturulabilen muntazam küresel bir yapıdır.
Soru: Bunun dışında hangi Düzgün n'gen ve düzgün (n+1)'gen meşinlerden böyle bir yapı oluşturabilirsiniz? yani alternatif bir "n" sayısı varmıdır?

şimdi şeklini çizemem ya da anlatamam ama eşkenar üçgen ve kare için yani n=3 için böyle bir şekil vardı diye hatırlıyorum. hatta bikaç kombinasyon olmalı yani üçgenler ve kareler farklı şekillerde bitiştiilip bu istenen sağlatılıyor olmalı.

Bence, bütün düzgün n gen ve (n+1)genlerden yapılabilir.

hocam bir köşede en az 3 tane düzgün çokgen birleşmelidir ve bir köşedeki açıların toplamı da 360 dan az olmalıdır.
bunun sonucu olarak n=6 ve n+1=7 için böyle bir şekil oluşturulamayacağı açıktır.

sadece n=3,4,5 için bu istenen sağlanabilir. n=4 için olup olmadığını bilmiyorum ama n=3 için öyle bir şekil hatırlıyorum. düzgün bir sekizgenin kenarlarına dik olarak kareler yerleştiriliyordu (düzgün altıgen de olabilir) sonra üzerlerine eşkenar üçgen ve kareler de yerleştirilip şekil kapatılıyordu. yani olduğundan eminim de şimdi tam nasıldı hatırlayamıyorum. hatta bikaç versiyonu vardı farklı farklı.

Haklısınız. Ben başka açıdan düşünmüştüm.

hocam bayağı uzun uğraşlar sonunda şekilleri wikiden buldum






ben bunları bulabildim başka var mı yok mu bilmiyorum ama matera hocamızın dediği koşullarda başka olduğunu sanmıyorum.

normalde dönüyordu bu cisimler ama imageshack döndürmüyor

uzun uğraşlar sonunda durağan şekilleri döndürdüm

elinize sağlık, tabi yapanın da, güzel bir paylaşım olmuş.

Çizimleriniz ve emeğiniz için teşekkürler. Bu soruyu nereden bulduğuma gelince. Aslında bu soru, benim bir yerlerden bulup burada paylaştığım bir soru değil. Hani hepimizin vardırya muhakkak hayatın içinden kafamıza takılan ve cevabını gerek bilimsel gerek matematiksel gerek felsefi olarak aradığımız sorular... İşte bu soruda benim ta ortaokul yıllarımdan beridir kafama takılan bir sorun idi. Öğretmenlerimiz tahtaya üçgen,kare dikdörtgen beşgen vs.. çizer bizde onu defterlerimize geçirirdik. Beşgen ve altıgen ile derste ilk tanıştığımda bu iki şekli bir futbol topundan anımsadığımı fark ettim. düzenli olarak bir araya geldiklerinde ise bir küre oluşturduklarını gördüğümde bu nasıl olabilir demiştim.. (Top şişirilmeden önce her ne kadar mükemmel küre olmasada şiştikten sonra gayet muntazam bir küre halini almaktaydı.) Defter üzerinde (düzlemde) tek boyutlu ifade edilebilen bu iki soyut çokgeni bir futbol topundaki sayıları kadar bir kağıda çizdiğimde ortaya çıkan şey bir bal peteğine benzer bir şeydi. Kağıda küçük makas darbeleriyle kıvrılacak şekilde kesikler attığımda yine umduğumu bulamadım. Daha sonra (Ortaokulda) bir cikletin çekilişinden kazandığım meşin bir futbol topum oldu. İşte o zaman benim için çözümsüz kalmış bu sorun bir hayli anlaşılır olmaya başladı. Şunları tesbit ettim:
1. Meşinler Çokgenler) bir kumaş gibi yanyana dizilerek dikilmiş olamazdı.
2. Beşgen ve altıgen meşinleri kullanmak bir tesadüf değildi.
3. Her zaman aynı sayıda beşgen ve aynı sayıda altıgen kullanılarak bir futbol topu yapılabilirdi. Yani çok çok büyük bir futbol topu yapmak isteyecek olursam, bunun için kullanacağım beşgen ve altıgen sayıları küçük bir topta ne kadarsa o kadar olmalıdır.
Tabi sonra büyüdük lise üniversite internet falan derken anladım ki;
- Aslında gerçek bir futbol topu için doğadaki tek alternatif "n" sayısı 5 olmalıydı. diğer tüm sayılar ile bir kapalı şekil elde etsek de kimi, şiştiğinde teknik olarak bir küre olamayacak kadar basık, kimiyse şiştiğinde bir yumurtadan asla farklı olamayacak kadar eliptikdi.....