b bir dik kenar olmak üzere, kenar uzunlukları tam sayılar olan ABC dik üçgeninde b uzunluğu bir asal sayı ise,
tanB=2b/(b²-1)
olduğunu gösteriniz.
b bir dik kenar olmak üzere, kenar uzunlukları tam sayılar olan ABC dik üçgeninde b uzunluğu bir asal sayı ise,
tanB=2b/(b²-1)
olduğunu gösteriniz.
youtubedaki video response sistemi misali soruya cevap yazmak yerine başka soruyla karşılık verdim :)
Farkettim hocam :) Şimdi ben de sizin sorunuza cevap yazamıyorum, kendi sorumu çözmüş olacağım :)
Melek, sen özel bir durumu seçmiş ve iddianın bu durum için gerçeklendiğini göstermişsin. Ama istenen şu: b kenarının uzunluğu bir asal sayı olduğu sürece bu eşitlik geçerli olacaktır. b=3, 5, 7, 11, 13... hepsi için. Sayısal ifadelerden cebirsel ifadelere geçmen gerekir gibime geliyor...
evet anladım hocam :)
Kimse çözmemiş veya çözememiş, yeterince zaman geçti ben yazayım çözümü.
ABC dik üçgeninin dik kenarları b ve c olsun. Bu durumda Pisagor bağıntısına göre
b²+c²=a² => b²=a²-c²=(a-c)(a+c)
yazabiliriz. b sayısı bir asal sayı olduğuna göre, b² sayısı, iki sayının çarpımı şeklinde b×b veya 1×b² şeklinde yazılabilir. Birinci hal, yani
a-c=b ve a+c=b
olamaz. Çünkü bu denklemlerden a=b, c=0 değerleri elde edilir ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz. İkinci halde, a, b ve c uzunluk ifade ettikleri, yani doğal sayılar oldukları için
a-c=1 ve a+c=b²
olmalıdır. Bu durumda ilk denklemden a=c+1 ve ikinci denklemden de
c+1+c=b² => c=(b²-1)/2
sonucu elde edilir. Üçgen notasyonunda kenarlar, karşısında bulundukları köşenin adı ile anıldıklarından
tanB=karşı dik kenar/komşu dik kenar=b/c
olacağından, dik kenarlarından biri b olan bir dik üçgende b bir asal sayı ise
tanB=b/[(b²-1)/2]=2b/(b²-1)
olur.
çözüm yazabilirdim ama uğraşırlar diye bekledim :)
nedense kimse bu sorulara uğraşmıyor herkes bir sınav telaşında , öss-öys tüm öğrencilik hayatları onunla gidiyo.
Hocam keşke yazmasaydınız :) dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım
iyi o zaman buna bak bakalım
bir pisagor üçgeninde (pisagor üçgeni: kenarları tamsayı olan diküçgen) dikkenarlardan birisiyle hipotenüs aralarında asalsa hipotenüsün tek sayı olduğunu gösteriniz.
bi tane daha
bir pisagor üçgeninin alanının her zaman çift sayı olduğunu gösteriniz