Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

Hocam keşke yazmasaydınız :) dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım

---

Bir dahaki sefere "çözeceğim" yaz, uğraşıldığını anlayayım. O zaman yazmam.

merhaba hocam ben yeni üye oldum ,soruyla uğraşmıştım ama farklı bi yoldan denemiştim aslında kolaymış. arkadaşa yazdığınız soruyla çok uğraşmadım ama şu kadarını yaptım;
üçgenin kenarları a,b ve hipotenüs c olsun çözümde yaptığınız gibi pisagor bagıntısından a²+b²=c² buradanda b²=(c+a)(c-a) olur. c+a=b² c-a=1 olur

dik kenar olarak a yı alalım , c=1+a dır . a∕c=a/(a+1) olur burda pay ve payda aralarında asaldır.
c+a=b² ifadesinde c yerine a+1 yazarsak 2a+1=b² olur, 2a+1 sayısı tektir bu sebeple b de tektir (tek sayıların kuvvetleri tektir)
buraya kadar geldim fakat c nin tek sayı olduğunu gösteremedim biraz uğraşırsam gösterebilirim herhalde :)

Alıntı:

---

bir pisagor üçgeninde (pisagor üçgeni: kenarları tamsayı olan diküçgen) dikkenarlardan birisiyle hipotenüs aralarında asalsa hipotenüsün tek sayı olduğunu gösteriniz.

---

Soruyu okulda gördüm tenefuste uğraşmıştım ama benzer bir çözüm yazılmış

x²+y²=z²
x²-z²=-y²

z²-x²=y²

(z-x).(z+x)=y²

Alıntı:

---

a-c=b ve a+c=b

olamaz. Çünkü bu denklemlerden a=b, c=0 değerleri elde edilir ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz. İkinci halde, a, b ve c uzunluk ifade ettikleri, yani doğal sayılar oldukları için

a-c=1 ve a+c=b²

---

buna göre

z-x=1..(z=1+x)

z+x=y² olur

1+x+x=y²

2x+1=y²

y bir tek sayıdır


Benim yorumum da buna benzer şekilde

Alıntı:

---

dik kenar olarak a yı alalım , c=1+a dır . a∕c=a/(a+1) olur burda pay ve payda aralarında asaldır.
c+a=b² ifadesinde c yerine a+1 yazarsak 2a+1=b² olur, 2a+1 sayısı tektir bu sebeple b de tektir

---

ek olarak :

dik kenarların 1 tanesi ile hipotenüs aralarında asal ise tek olan sayı kesinlikle asaldır o zaman hipotenüs tek bir sayıdır neden 2 olamadığını açıklayayım b bir tek sayı ise tek in karesi tektir diğer kenarlar hipotenusten küçük olacağından 2 den sonra tek ve asal bir sayı yoktur ve kenarlar tam sayı olamazlar

diye düşünüyorum

Alıntı:

---

bir pisagor üçgeninin alanının her zaman çift sayı olduğunu gösteriniz

---

Bu pek güzel olmadı hatta sanırım hiç olmadı çünkü soruda dik kenarların 1 tanesi asal demeli


c²=a²+b²

c²-b²=a²

c-b=1..(c=b+1)
c+b=a²(...b=a²-c..b=a²-b-1)


2b+1=a² ise a tek sayı

c+b=tek ise

b veya c den en çok 1 tanesi çift olmalıdır

c ,b den 1 fazla ise ardışık sayılardır

bunu sağlayan 12-13-5,24-25-7... üçgenleri vardır

o zaman hipotenus tek bir sayıdır b çift bir sayıdır

çift.tek=çift ise 2 'ye bölümü de çift sayıdır.

(a.b/2 = üçgenin alanı)

bende tam kenarların asal olmayabileceğini söyleyecektim zaten hipotenüsün tek olduğunu ve bir kenarın çift olduğunu gösterdiğimizde alanın da çift sayı olacağını görürüz , ben şurada takıldım dik kenarları arasında 1 fark olup hipotenüsü tek sayı olan üçgenleri göstermeden hipotenüsün tek olduğunu nasıl gösteririz ? yada şöyle söyleyeyim hipotenüsün tek olduğunu sadece üçgen örneklerini vererek mi gösterebiliriz?

Zaten kenarlardan 1 tanesi asal ise bir kenar n olsun asal ise hipotenus n+1 olur bu durum da n eğer 2 den farklı tek bir sayı ise hipotenus uzunluğu çift olur a 2 ise hipotenus çift bir sayı olur :confused: bu durumda asal olması şart mı değil mi bilmiyoruz

16-63-65 üçgenini hizmetinize sunuyorum , galiba yukarıda geçen her yorumu çürütebilen bir örnek

öncelikle aralarında asallıkla asallığı karıştırmamamız gerekiyor.
örnekte olduğu gibi hiçbiri asal olmayan ama aralarında asal sayılardan bir üçgen oluşabilir
dik kenarlardan birisi hipotenüsle aralarında asal ama tek kenar 63 ve asal değil


alan sorusundaysa "çift.tek=çift ve 2 ye bölümü çift sayıdır" yorumu nasıl yapılabilir?
çift bir sayının 2 ye bölümü pekala tek olabilir.
ayrıca dikkenarlardan birinin asal olması gibi bir koşul yok pisagor üçgeninde alan çifttir, olmadığını düşünüyosan aksine örnek veya ispat lütfen :)

Alıntı:

---

"çift.tek=çift ve 2 ye bölümü çift sayıdır"

---

bu yorumu verdiğim örnekteki üçgenler için yazmıştım..

Alıntı:

---

bunu sağlayan 12-13-5,24-25-7... üçgenleri vardır

---

16-63-65 üçgeninin varlığını bilmiyordum :) ama siz yine de çözümü yazmayın biraz uğraşayım :)

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

bu yorumu verdiğim örnekteki üçgenler için yazmıştım..

---

demek istediğim zaten bunu sağlamayan üçgen yok ,
"bir diküçgenin kenarları tamsayıysa alanı çift sayıdır" soru bunu göstermemizi istiyor.

16-63-65 de sadece işin dalgası öyle bir sürü üçgen bulunabilir :)

çözümü yazmayayım ama ipucu vereyim
çözüm çok kısa , zor bir soru olduğunu düşünüp aklınız farklı noktalara gitmesin.