Prense yardım edin

Bir prens kendisiyle evlenmek isteyen 100 güzel kızdan en güzeliyle evlenmeye çalışacaktır ama şöyle bir prosedür uygulanıyor. Prens kızları tek tek ve sırayla görmektedir ve sıradakini görmek istediği an artık eski gördüğü kızlardan hiçbiriyle evlenme hakkı yoktur ki zaten kızlar da bunu kabul etmeyecektir. Prensin en güzel kızla evlenme ihtimalini olabildiğince arttırması için nasıl bir yol izlemesi gerekir, prense yardım eder misiniz? (kızların güzelliğinin prense göre sıralanabilir bir nitelik olduğunu ve en güzeli hariç hangsiyle evlenirse evlensin prensin başarısız olduğunu varsayınız)




not: çözüm yolları pek benzemese de şu soruya da bir göz atabilirsiniz.

diyelim ki prens daha ilk sırada "en güzel kız"ı gördü. prens hemen "işte aradığım en güzel kız bu!" demeyeceğinden (çünkü daha görülmeye değer 99 kız var değilmi? benim acelem ne diye soracaktır kendisine.bu durumda böyle bir yorumu asla yapamayacağı gün gibi açık, kaldı ki bu kızın "en güzel kız" olduğunu ona kanıtlayacak bir "kıyaslama deneyi" henüz yok ortada ) ve dolayısıyla ikinci kızı çağırtacağı açık değilmi? dolayısıyla prens açısından "en güzel kız" kavramı diğer 99 kız görülmedikçe anlamsızdır ve prensin her n. sıradaki kıza "işte bu güzelmiş" demesi, ne (n+1). sıradaki kızın ondan daha güzel olamayacağını gösterir nede çirkin. bu durumda prens eğer iyi bir matematikçiyse, " en güzel kız karşıma ilk sırada da çıkabilir 59. sırada da çıkabilir son sıradada çıkabilir. dolayısıyla;
P(n-1)sıra=P(n)sıra=P(n+1)sıra.............P(100.)sıra olacağından karşısına çıkan ilk beğendiği kızı alması onun "en güzel kız" olma ihtimalinin yüksek olması anlamını taşır. yani kısacası, en güzel kızı seçme olasılığını artıracak yada azaltacak bir değişkenimiz yok.

yani size göre en güzel kızı seçme ihtimali yaklaşık %1
ben de diorum ki bu değeri inanılmaz derece arttıran bir yöntem kullanabilir, inanılmaz derken öyle bir yöntemki sonuçta seçtiği kız %25 ten daha yüksek bir ihtimalle tüm kızların içindeki en güzel olanı olacak :)

ve daha ilginç bir şey daha söyleyeyim bu da aynı mahkum sorusu gibi yani 100 yerine 100000 kişi bile olsa prens bunların içindeki en güzelini neredeyse aynı ihtimalle seçebiliyor

bu kadar ipucu yeter sanıım

hangi yolla "en güzel kızı" seçme şansı artıyor merak ettim doğrusu.. diyelimki o yol var.. ve prens aşkını buldu. aklı kalmazmı geride? ya sonraki kız dahada güzelse? yada iki sonraki kız? SONUÇTA BİR SEÇİM YAPACAK VE BUNUN SONUCUNDA GÖRÜLMEMİŞ DİĞER TÜM KIZLAR PRENS AÇISINDAN "GÜZELLİK GİZEMİNİ" KORUYACAK. nehir nasıl denizden dağa doğru akmıyorsa bu soruda olasılığı %1 den %1.oooooooooooooooooooo1 e bile çıkarmak o kadar imkansız.

hocam bana karşı çıkışınız gibi size karşı çıkıyor biri )))) ben de merak ettim doğrusu

matera'den alıntı:

hangi yolla "en güzel kızı" seçme şansı artıyor merak ettim doğrusu.. diyelimki o yol var.. ve prens aşkını buldu. aklı kalmazmı geride? ya sonraki kız dahada güzelse? yada iki sonraki kız? SONUÇTA BİR SEÇİM YAPACAK VE BUNUN SONUCUNDA GÖRÜLMEMİŞ DİĞER TÜM KIZLAR PRENS AÇISINDAN "GÜZELLİK GİZEMİNİ" KORUYACAK. nehir nasıl denizden dağa doğru akmıyorsa bu soruda olasılığı %1 den %1.oooooooooooooooooooo1 e bile çıkarmak o kadar imkansız.

aklı kalmaz çünkü birini seçtikten sonra artık hepsine bakıp acaba doğruyu seçtim mi diye bakabilir. amacımız en iyiyi verilen kurallar dahilinde seçtirtmek yani oksa sonuçta prense işkence etmeye çalışmıyoruz :)
ve üzülmeyin bu soruda olasılığı %1 den %30 küsürlere çıkarmak imkanlı ve her olasılık sorusunda olduğu gibi bulduğumuz şey sadece bir olasılık olacak , yani uzun vadede bu işlemi çok sefer uyguladığımıda sonuçlardan istediğimiz gibi olanları %30 küsüre yakınsıyacak

alpar332'den alıntı:

hocam bana karşı çıkışınız gibi size karşı çıkıyor biri )))) ben de merak ettim doğrusu

size bir matematikle karşı çıktım , bu sorunun çözümü de matematik dahilinde , endişeye lüzum yok :)


yalnız görünüşe göre sorunun ömrü fazla uzun olmayacak

kolaylık olsun diye kızların hepsinin bir numaraya sahip olduğunu düşünelim ve prensin bir odada olduğunu kızların ise odanın dışında beklediğini prensin dışarıya 57 numara gelsin gibilerinden rastgele istediği sırayla dışardakilerden bir tanesini çağırdığını ve beğendiyse evlendiğini beğenmediyse başka bir kapıdan yolladığını varsayalım.

şimdi sanki soruya yeni koşullar ekliyomuşum gibi oluyor ama heralde bunlar sounun verilen metniyle çelişmeyen mantıklı kabuller. bu kabulerin üstüne çözümümüzü siz biraz uğraştıktan sonra ve eğer çözüm blunmamışsa yaparız

"en güzel kız"ı seçtiğine nasıl emin olacak bu prens ben hayretler ve meraklar içinde bekliyorum... "en güzel kız" demek 100 tane kızın birbiriyle kıyaslanması sonucu prens tarafından edinilecek deneyimin adıysa, bu durumda 100 kızıda kıyaslama deneyine tabi tutmadıkça "en güzel kız" sonucuna varılamaz. mantık bunu gerektirdiğini sizler benden daha iyi bilirsiniz

hocam pis tökezlicen gibime geliyo

bir olasılık sorusunda en güzel kızı seçtiğine emin olmak diye bir şey olabilir mi?

ben en güzel kızı seçtiğine emin olacak demiyorum, bir yöntem dahilinde seçim yaparsa en güzel kızı bulma ihtimali %30 ları bulabilir diyorum. yani prens milyar kere bu işlemi tekrarlasa 300milyondan fazlasında kızların en güzelini bulacak bir yöntem uygulayabilir.