gereksizyorumcu'den alıntı
n sayısı kızın adı burdaki sıkıntılı noktayı anlayamıyorum. 10 numaralı kız içeri girsin derken kızın adı X olsun X isimli kız içeri girsin de diyebilir
ve kendince bakıp yok çıkabilirsin diyip o kızı beğenmeyebilir ya da tamamdır işte bu diyip kızı seçebilir. kızın güzellik değeri 10 değil
neyse sorunun cevaını yazayım itirazınızı cevap üzerinden tartışırız
iyi sıralama ilkesinin bir sonucu olarak bu 100 kızın bir tanesiin en güzel olduğunu söyleyebiliriz (hangisi olduğunu bilmiyoruz) ve kızların güzelliklerinin farklı büyüklükte olduğunu da düşünebiliriz bundan sonra
prens içeriye rastgele (100/e)'ye en yakın tam sayı kadar kızı tek tek çağırır yani 37 kız ve hiçbirini seçmez. bu 37 kızın içinde en güzel olanın güzellik miktarı diyelim ki prensin skalasında 100 birim olsun , sonra içeriye yine rastgele bir sırayla kızları çağırmaya devam eder ve bu 100 birimden büyük güzelliğe sahip ilk kızı seçer.
şimdi bu algoritmayla en güzeli bulma ihtimalimizin yaklaşık %37 olduğunu göstrelim.
bu algoritmanın en iyiyle evlenmeyi sağlaması için 3 şey gerçekleşmelidir.
1-en güzel kız ilk 37 tanede olmamalıdır
2-37 taneden sonra seçeceğinin mesela 47. de rastladığının en güzel olmalıdır
3-en güzele kadarkilerin arasındaki en büyük ilk 37 tanede olmalıdır
en güzel kız içeriye k numara olarak çağrılan olsun (her k için bu ihtimal 1/100 dür)
k=1,2,3,...,37 için prens kaybedecektir
k=38 için prens 37/37 ihtimalle kazanır
k=39 için prens 37/38 ihtimalle kazanır (38 değerden en büyüğüne ilk 37 tane içinde rastlamış olma ihtimalimiz)
...
k=99 için kazanma ihtimali 37/98
k=100 için kazanma ihtimali 37/99
kısaca
(1/100).(37/37+37/38+37/39+...+37/99) toplamı prensin en güzelle evlenme ihtimalidir bu değer de yaklaşık 1/e gibi birşeydir. yani %37 civarıdır