Çarpımları en çok kaçtır?

Hepsi pozitif bir grup sayının toplamı 100 dür. Bu sayıların çarpımları en çok kaçtır?

grup 50 tane 2 sayısı olsun
toplamları: 2*50=100
çarpımları:2⁵⁰=1125899906842620

İlk aklıma gelen benmde buydu fakat soruda tam sayı ibaresi yok.

33 tane 3 ve 1 tane 1 toplam 3*33+1=100
çarpım: (3³³)*1=5559060566555520

Bu soruyu deneyerek bulamayız çünkü 33,333.. tane 3 olduğunu düşünelim senn bulduğun sonuçtan daha çok sonuç çıkar.

33,3... tane 3 olmaz ki , belki 33 tane 3,0303... var diyebilirsiniz . sayıların sayısı tamsayıdır, kendileri tamsaı olmak zorunda değil

bir de not wolfram serbest, koşun

Anlatmak istediğimde tam sayı olmayabilirliğiydi de tam sayıyı yanlış seçmişim Hocam wolframı denedim fakat wolfram sormak istediğimi bir türlü anlamadı

tamsayı denediğimizde wolfram arızalı bir sonuç buluyor, tamsayı koşulunu kaldırırsak da istediğimiz cevabı vermese de çözüm yolunu çok belli eden bir cevap veriyor.

tamsayı olmayan durum için wolframın cevabını vereyim.

e bundan sonra çözülür heralde bu soru

Evt hocam artık çözülebilir;

x^100/x=y
100/x.lnx=lny
y^'/y=(-100/x²).lnx+(1/x).(100/x)=(-100/x²).lnx+100/x²

(y^')/(x^100/x)=100/x²(1-lnx)

y'=100/x²(1-lnx).x^100/x bulduğumuz bu türevi sıfıra eşitleyerek max yapan değeri bulalım;

0=(100/x²)(1-lnx).x^100/x Bu değerin sıfır olması için 1-lnx in sıfır olması gerekir;

1-lnx=0
lnx=1
x=e