Z= √x²+y² konisi ile z=2 düzlemi tarafından sınırlanan cismin yoğunluğu her noktada o noktanın xoy düzlemine olan uzaklığı kadardır. Bu cismin kütlesini bulunuz? Çift katlı integral yardımıyla yapabilen olursa cok iyi olur.
Z= √x²+y² konisi ile z=2 düzlemi tarafından sınırlanan cismin yoğunluğu her noktada o noktanın xoy düzlemine olan uzaklığı kadardır. Bu cismin kütlesini bulunuz? Çift katlı integral yardımıyla yapabilen olursa cok iyi olur.
Koni üzerinde dz kalınlığında hacim elemanı alınırsa dv=pi.r^2.dz kadardır. Yoğunluk değeri z değerine eşit verilmiş. Aynı zamanda koni geometrisinden z=r olduğu da görülebilir. Buradan diferamsiyel kütle dm=dv*z=pi.z^3.dz bulunur. 0dan 2ye bu ifade integre edilirse sonuç 4pi bulunur.
