3.141592653589 17:31 05 Nis 2014 #1
A=20142014
A sayısını birler ve onlar basamağındaki rakamlarının toplamını bulunuz.
A sayısını birler ve onlar basamağındaki rakamlarının toplamını bulunuz.
Çözümüm biraz uzun diğer arkadaşlar başka çözüm bulursa onlarda iyi olur
20142014'ü
biz (2000+14)2014 yazarız dikkat ederseniz bu binom açılımıdır 2000'in tüm 0 dışındaki tüm kuvvetlerde son iki basamak 0 olacaktır yani soruyu indirgersek
bize
142014 'ün son iki basamağı soruluyor diyebiliriz.Bunun bir hesabı var diye hatırlıyorum aklımda değil o yüzden biraz uzayacak fakat bunu da binom ile yapacağım
(10+4)2014 diye bunu da açarsak 10'un 1 ve 0 dışındaki tüm kuvvetlerde yine son iki basamak sıfır olacaktır.Soruyu biraz daha indirgedik ve
(2014'ün 2013'lü kombinasyonu).10¹.42013+(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).100.42014 çıkar hocam 1.sini hesaplamak kolay
4¹=4
4²=16 diğerlerinin son basamağını ya 4 ya 6 gelecek çünkü 2. kuvvette tekrar ediyor 2014/2 kalan 0 olacağından demekki 42013 son basamak 6 imiş yani sayımız .....60 çıkacak bunla 2014'ü çarparsan son iki basamak 40 gelecektir.
(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).100.42014
4¹=4
4²=16
4³=256
4⁴=1024
4⁵=...96
46=.....84
47=.....56
48=....36
49=.....44
410=...76
411.....04 burda duruyoruz çünkü 1.kuvvetle aynı çıktı.
2014'ü 10 a bölüyoruz kalan 4 olacağından 4.kuvvetteki 24 rakamı bize lazım
demekki 42014 sayısı son iki basamak 24 müş
(2014'ün 2013'lü kombinasyonu).10¹.42013+(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).100.42014
40+24 son iki basamak 64 çıkar toplarsak 10 cevabı çıkar
20142014'ü
biz (2000+14)2014 yazarız dikkat ederseniz bu binom açılımıdır 2000'in tüm 0 dışındaki tüm kuvvetlerde son iki basamak 0 olacaktır yani soruyu indirgersek
bize
142014 'ün son iki basamağı soruluyor diyebiliriz.Bunun bir hesabı var diye hatırlıyorum aklımda değil o yüzden biraz uzayacak fakat bunu da binom ile yapacağım
(10+4)2014 diye bunu da açarsak 10'un 1 ve 0 dışındaki tüm kuvvetlerde yine son iki basamak sıfır olacaktır.Soruyu biraz daha indirgedik ve
(2014'ün 2013'lü kombinasyonu).10¹.42013+(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).100.42014 çıkar hocam 1.sini hesaplamak kolay
4¹=4
4²=16 diğerlerinin son basamağını ya 4 ya 6 gelecek çünkü 2. kuvvette tekrar ediyor 2014/2 kalan 0 olacağından demekki 42013 son basamak 6 imiş yani sayımız .....60 çıkacak bunla 2014'ü çarparsan son iki basamak 40 gelecektir.
(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).100.42014
4¹=4
4²=16
4³=256
4⁴=1024
4⁵=...96
46=.....84
47=.....56
48=....36
49=.....44
410=...76
411.....04 burda duruyoruz çünkü 1.kuvvetle aynı çıktı.
2014'ü 10 a bölüyoruz kalan 4 olacağından 4.kuvvetteki 24 rakamı bize lazım
demekki 42014 sayısı son iki basamak 24 müş
(2014'ün 2013'lü kombinasyonu).10¹.42013+(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).100.42014
40+24 son iki basamak 64 çıkar toplarsak 10 cevabı çıkar
iki kısımda da işlem hatan var sanırım 
ilk kısımda 4^2013 için hesap yapmalısın son basamak 6 değil 4 olmalı son iki basamak da 60 çıkar. ikinci kısımda kuvvetlere bi göz at 56 bulmalısın
ilk kısımda 4^2013 için hesap yapmalısın son basamak 6 değil 4 olmalı son iki basamak da 60 çıkar. ikinci kısımda kuvvetlere bi göz at 56 bulmalısın
Haklısındır kolay yolu vardı ben de zaten abarttım sınavda böyle bir işlem yapsam zaten başta kaybetmiş olurum 
20142014≡x (mod 100) x=?
(2000+14)2014≡x (mod 100)
2000n≡0 (mod 100) olduğundan
20142014≡142014 (mod 100);
14¹≡14 (mod 100),
14²≡96
14³≡44
14⁴≡16
14⁵≡24
14[/UST]6[/INDIS]≡24
147≡96 (mod 100),
14(5k+2)≡96 (mod 100);
2014≡4 (mod 5),
14⁴ alırız yanıt 1+6=7 bulunur.
(2000+14)2014≡x (mod 100)
2000n≡0 (mod 100) olduğundan
20142014≡142014 (mod 100);
14¹≡14 (mod 100),
14²≡96
14³≡44
14⁴≡16
14⁵≡24
14[/UST]6[/INDIS]≡24
147≡96 (mod 100),
14(5k+2)≡96 (mod 100);
2014≡4 (mod 5),
14⁴ alırız yanıt 1+6=7 bulunur.
Haklısındır kolay yolu vardı ben de zaten abarttım sınavda böyle bir işlem yapsam zaten başta kaybetmiş olurum
14 üssü 7 hocam orda hata var sonu 04 çıkıyor
sonu 04 çıkıyor
Peki hocam 2015 YGS sorularını söyle bari o kadar çalışmayayım kolay yoldan halledeyim
aynı sorunun son basamağını bul yeter