Sayı basamakları

1) n pozitif tam sayısının ondalık yazılımındaki basamakları toplamı 111, 7002.n sayısınınki de 990 ise 2003.n sayısının basamakları toplamı en çok kaç olabilir?

2)n ve n+1 pozitif tam sayılarının ikisinin de basamakları toplamı 53'e bölünüyorsa n sayısının basamak sayısı en az kaçtır?

1.
n sayısının 1'lerden oluşması gerekir. 111=n için 7002.n nin basmakları toplamı en fazla 999 our ki 990 için n'de basamaklardan x tane 1 ve sağdan -02 için 7002.n basmak toplamı (x+2).9 ve 2003.n nin basmak toplamı (x+2).5 olduğundan,

n=111111102 biçiminde 109 tane 1 ve 2 den mülhem 2003.n nin basmak toplamı 111.5=555 bulunur.

2.
En az basamak için kafi derecede 9 kullanılmalı. 5 defadan sonra toplamın 53 olması için geriye 8 rakam kalır. Son rakam 9 olmalıdır.

53-8=45 azalacağından 9 lar sıfır olursa n sayısının rakamlar toplamı en küçük 2.53=106 olmalıdır. Buna göre, n=999997999999 olduğunu düşünürsek, n+1=999998000000 sayısının da basamak sayılarının toplamı 53 olur. Sonuç olarak, n sayısı en az 12 basamaklıdır.

Teşekkür ederim.
1. soruda 7002n in basamakları toplamı 9(x+1) ve 2003n in basamakları toplamı 5(x+2) olduğunu nereden anlıyoruz?

7002.n için (x+2).9 olacaktı o.
Kabaca, böyle bir ise'li soru için; "a00b" dört basamaklı ise, bir (a00b).111 sayısında rakamların toplamını bulmak için, bu her iki sayının rakamları toplamı çarpılır.
Böyle bir dört basamaklı için, çarpımın rakamları toplamının da en fazla olması için n'nin 1'lerden oluşması gerekir.