5 erkek ve 10 kız çocuktan oluşan bir grup rastgele şekilde el ele tutuşarak sıra oluştururlarsa,yani 15! sayıda permütasyondan her birinin eşit şanslı olduğunu kabul edersek:
a-)4. konumdaki kişinin bir erkek çocuk olma olasılığı nedir?
b-)12. konumdaki kişi hakkında durum nedir?
c-)özel bir erkek çocuğunun 3.konumda olması olasılığı nedir?
çözebilirmisiniz?
a-)4. konumdaki kişinin bir erkek çocuk olma olasılığı nedir?
b-)12. konumdaki kişi hakkında durum nedir?
c-)özel bir erkek çocuğunun 3.konumda olması olasılığı nedir?
çözebilirmisiniz?
mathematics21 22:27 04 Mar 2013 #2 Çözüm
a) 5 erkek, 10 kız olduğuna göre herhangi bir konumdaki (4 ün hiç bir önemi yok) birinin erkek olma olasılığı 1/3, kız olma olasılığı 2/3 tür. İsterseniz şöyle de düşünebilirsiniz. Tüm sıralamalar 15! demişsiniz zaten. Şimdi de 4. konumdakinin (yine aslında 4 ün önemi yok) erkek olduğu sıralamaları sayalım. 4. konuma 5 erkekten birini istiyoruz, 5 durum. Diğer 14 kişi istedikleri gibi sıralanabilirler. O zaman herhangi bir konumdaki kişinin erkek olma olasılığı 5.14!/15!=5/15=1/3 tür.
b) a) ile aynı. 12. konumdakinin erkek olma olasılığı 1/3, kız olma olasılığı 2/3.
c) Özel çocuk Hüsamettin olsun. Hüsamettin'in üçüncü konumda (aslında yine üçün önemi yok, yani herhangi bir konumda) olma olasılığı 1/15 tir. Bunu da yine Hüsamettin'i 3. konuma koyup diğerlerini kendi aralarında 14! şekilde sıraladıktan sonra 14!/15!=1/15 olarak görebilirsiniz.
a) 5 erkek, 10 kız olduğuna göre herhangi bir konumdaki (4 ün hiç bir önemi yok) birinin erkek olma olasılığı 1/3, kız olma olasılığı 2/3 tür. İsterseniz şöyle de düşünebilirsiniz. Tüm sıralamalar 15! demişsiniz zaten. Şimdi de 4. konumdakinin (yine aslında 4 ün önemi yok) erkek olduğu sıralamaları sayalım. 4. konuma 5 erkekten birini istiyoruz, 5 durum. Diğer 14 kişi istedikleri gibi sıralanabilirler. O zaman herhangi bir konumdaki kişinin erkek olma olasılığı 5.14!/15!=5/15=1/3 tür.
b) a) ile aynı. 12. konumdakinin erkek olma olasılığı 1/3, kız olma olasılığı 2/3.
c) Özel çocuk Hüsamettin olsun. Hüsamettin'in üçüncü konumda (aslında yine üçün önemi yok, yani herhangi bir konumda) olma olasılığı 1/15 tir. Bunu da yine Hüsamettin'i 3. konuma koyup diğerlerini kendi aralarında 14! şekilde sıraladıktan sonra 14!/15!=1/15 olarak görebilirsiniz.