[muhteremmuho]

Arkadaşlar klasik soru çözerken -sınav için- şu soruyu bir türlü yapamadım.yardım ederseniz sevinirim.teşekkürler.
'arcsin(-5)' kartezyen formda(a+bi) nasıl yazılır?

[muhteremmuho]

sin(w)=[(e^iw)-e^(-iw)]/2i formülünden yola çıkılacak diye düşünüyorum ama bir türlü sonuca gidemedim.belki bu formüle çok takıldım başka yol düşünemiyorum.aklınıza başka yol geliyor mu?

[gereksizyorumcu]

arcsin(-5)=w ise
sinw=-5 olur

sinw=-5=(e^iw-e^-iw)/2i , e^iw=t dersek
-5.2i=t-(1/t)
-10i.t=t²-1
t²+10i.t-1=0 → t=(-10i±√(-100+4))/2=-5i±√(-24) ,

e^iw=t=-5i±√24i²=-5i±2i√6=i.(-5±2√6)
iw=ln(-i.(5±2√6))
w=-i.(ln(-i)+ln(5±2√6)) ayrıca e^i.∏=-1 olduğundan ln(-i)=-i.∏/2 olur
w=-i.(-i.∏/2+ln(5±2√6))
w=-∏/2-i.ln(5±2√6) bulunur , hangi kökü alıyoruz tam bilmiyorum ama ikisi de oluyordur heralde hatta deneyelim wolframda
sin((-pi/2)-i*ln(5-2√6)) - Wolfram|Alpha
sin((-pi/2)-i*ln(5+2√6)) - Wolfram|Alpha
ikisi de -5 sonucunu veriyor ama arcsin(-5) için -∏/2+i.ln(5+2√6) sonucunu veriyor
karmaşık düzlemden dolayı bunların hepsi doğrudur heralde şimdi bilemiyorum sabah bi daha bakmaya çalışayım.

[muhteremmuho]

Çok teşekkür ederim yardımın için