Yazdırılabilir görünüm
Hocam iyi de orda K'da var.O zaman n=100 için k'nın değerlerini hesaba katmamış oluruz.gereksizyorumcu'den alıntı:bunu söylemek n in sadece 4 ten küçük eşit olduğunda bu kök içlerinin tanımlı olmasını söylemek demek. n=100 için tanımsız mı kök içleri?
Hatta şöyle yazayım daha açık olsun.
n^2-8n+16 = k için demiştik misal n=5'için sağlanıyormu sağlanmıyor mu bakalım.
25-40+16 = k => k=1 , iken n=5
1+0 > 2 => 1>2 gibi bir çelişki çıkıyor. O yüzden sağlamıyor.
anlaşamıyoruz galiba
iki eşitsizlik o şekilde birbirinden çıkarılamaz demeye çalışıyorum. bu yaptığının yanlış olduğunu da tersine örnek vererek göstermeye çalışıyorum. yaptığın işlemler sadece kök içlerinin pozitif olmasını kullanıyor ve n≤4 sonucuna varıyor, yani n>4 için köklerden en az bi tanesinin içinin negatif olması gerekir ama n≥5 için her iki kök içi de pozitiftir.
eşitsizliklerin o şekilde çıkarılamayacağına örnek verelim
3>0
5>0
3-5>0-0 ?
Hocam , bende diyorum ki n=5 için misal yukarıdaki gösterdiğim gibi bir çelişkiyle karşılaşıyoruz.Bundan düşük pozitif tam sayılar sağlıyor.
Bakın n=4 için => 1+0 > 0 -> 1>0 sağlanıyor.
n=5 için ve sonraları için sağlanmıyor ben bunu demek istiyorum.
Hee tamam şimdi neyi demek istediğinizi anladım.Siz benim eşitsizliklerde çıkarma yaptığımımı düşünüyorsunuz ? Hayır yapmıyorum ki?
iyi de ben n=5 için bu eşitsizlik sağlanır demedimki (sadece n=1,2,3,4 için sağlanır o kısımda sıkıntı yok)
sıkıntı buna yanlış bi şekilde ulaşılmış olması. sadece kök içlerinin pozitifliğini kontrol etmekten başka bişey yapılıyor mu? sonucunda n in 4 ten küçük eşit olması gerektiğine ulaşılmıyor mu? yani sadece n≤4 için mi kök içleri pozitif? n=100 için kök içleri pozitif değil mi? (tekrar edeyim n=100 için bu eşitsizlik sağlanmaz)
hatta daha ileri gideyim n=7/2 için köklerin içi pozitif mi bi bakar mısın?
Şimdi bakın ,
Ben çözümü yazarken;
n²-8n+16 = k olsun dedim.
(n-4)²≥0 dedim.
O halde k≥0 olmalıdır.
k+n-4≥0 olmalıdır dedik.
Burdan sonra (Ben kağıtta çözüm yaparken) Ufak bir iki deneme yaptım.
Misal n=4 için (maximum) k≥0 olduğunu gözlemledim.
Yalnız misal n=0 için k≥4 olur ki (Burada bazı durumları 0,1,2,3 atlamış oluruz dedim.)
Yada misal n=100 için => k≥-96 olur.Burada misal k=-1 olabilir vs.(Yalnız tam kareli bir ifade negatif olamaz ki)
Yada dahada düşüreyim. n=5 için => k>=-1 olur yalnız tam kare = -1 olamaz ki :)
0 dan büyük olan bişeyin -96 dan büyük olmasının ne sakıncası var?
(n-4)²≥0
(n-4)² = k demedik mi ?
-96'dan büyük olmasının diyoruz misal -95 olması resmen k=-95 diyoruz.
Tam kare nasıl -95 olabilir.?
esasen şunu soruyorum,
soruda solda bulunan +1 çözümde nerde kullanılmış? madem kullanılmamış o 1 olmasa bu eşitsizlik yine sağlanır mı?