1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    İspat

    2.√(a4+b4+c4+d4)≥3(a+b+c+d)-10

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    6.sınıfta bu soruyla nasıl karşılaştınız acaba?

    daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ilk etapta böylesi geldi,
    Cauchy-Schwarz yazılırsa

    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)=√(1²+1²+1²+1²).((a²)²+(b²)²+(c²)²+(d²)²)≥(a².1+b².1+c².1+d².1)=a²+b²+c²+d²
    yine C.S yazılırsa
    a²+b²+c²+d²≥(a.1+b.1+c.1+d.1)²/(1²+1²+1²+1²) , a+b+c+d=t denirse
    en sonda elde edilen
    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)≥t²/4 ≥? 3t-10
    her t için t²/4≥3t-10 olduğu da t²-12t+40 ifadesinin diskriminantının 0 dan küçük olmasından anlaşılıyor zaten.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    6.sınıfta bu soruyla nasıl karşılaştınız acaba?

    daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ilk etapta böylesi geldi,
    Cauchy-Schwarz yazılırsa

    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)=√(1²+1²+1²+1²).((a²)²+(b²)²+(c²)²+(d²)²)≥(a².1+b².1+c².1+d².1)=a²+b²+c²+d²
    yine C.S yazılırsa
    a²+b²+c²+d²≥(a.1+b.1+c.1+d.1)²/(1²+1²+1²+1²) , a+b+c+d=t denirse
    en sonda elde edilen
    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)≥t²/4 ≥? 3t-10
    her t için t²/4≥3t-10 olduğu da t²-12t+40 ifadesinin diskriminantının 0 dan küçük olmasından anlaşılıyor zaten.
    Ben başka çözüm buldum ama uzun biraz (a-1)2≥0 a2≥2a-1 aynısın b,c,d için yazılıp toplanırsa a2+b2+c2+d2≥2(a+b+c+d)-4
    aynı şekilde (a-2)2≥0 a2≥4a-4 b,c,d için yazılıp toplanırsa
    a2+b2+c2+d2≥4(a+b+c+d)-16
    birinci ile ikincitoplanıp ikiye bölünürse (a2+b2+c2+d2)≥3(a+b+c+d)-10
    K.O≥A.O dan 1/2(√a4+b4+c4+d4)≥1/4(a2+b2+c2+d2)
    2√a4+b4+c4+d4≥3(a+b+c+d)-10

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı sentetikgeo'den alıntı Mesajı göster
    Ben başka çözüm buldum ama uzun biraz (a-1)2≥0 a2≥2a-1 aynısın b,c,d için yazılıp toplanırsa a2+b2+c2+d2≥2(a+b+c+d)-4
    aynı şekilde (a-2)2≥0 a2≥4a-4 b,c,d için yazılıp toplanırsa
    a2+b2+c2+d2≥4(a+b+c+d)-16
    birinci ile ikincitoplanıp ikiye bölünürse (a2+b2+c2+d2)≥3(a+b+c+d)-10
    K.O≥A.O dan 1/2(√a4+b4+c4+d4)≥1/4(a2+b2+c2+d2)
    2√a4+b4+c4+d4≥3(a+b+c+d)-10
    bence gayet güzel bi çözüm olmuş.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İspat
    digihawk57 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 09 May 2013, 20:24
  2. ispat?
    nightmare bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 25 Eki 2012, 02:16
  3. Ispat
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 12 May 2012, 02:20
  4. ispat
    korkmazserkan bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 21 May 2011, 05:42
  5. ispat
    matbilgisayar bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 May 2011, 02:47
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları