Olasılık sorusu

Birim kareden rastgele seçilen bir noktanın y=x² ve y=√x (0≤x≤1) parabolleri arasındaki bölgeden olma olasılığı nedir?

Sanırım soruyu yaptım cevap 1/3 ise. Öncelikle

√x dx = A(alanı için).

x²dx= B (yine parabolün altında kalan alanı temsilen).

Daha sonra parabollerin kesişim alanına C dedim ve C=A−B.

A'yı 2/3 B'yi 1/3 buldum. Olasılığı için 1 birim kare aldım paydayı. C/1 yaptım ve 1/3 çıktı doğru mudur?

Bir olasılık sorum daha var yeni konu açmak istemedim. P(A)=0.60 ve (A'∩B)=0.20 ise P(A'∩B') olasılığını hesaplayınız. Yardımcı olursanız çok sevinirim.

evet ilk sorunuzun cevabı 1/3

bu soru için de kafanızı karıştırmamak için bi şekil çizebilirsiniz. kesişen A ve B kümeleri. A kümesinin tümü 0,6 B kümesinin A dışında kalan kısmı 0,2 olarak verilmiş. hepsinin dışında kalan kısmın olasılığı soruluyor. tüm uzayın olasılığı 1 olduğundan cevap 1-0,6-0,2=0,2 bulunur.

tabi şekil çizmeden de yapabilirsiniz ama ben bu tip sorularda böyle çözmenin daha kolay olduğunu düşünüyorum.

evet bende şekil çizerek yaptım 0,2 buldum ama formüllerden faydalanarak nasıl çözülür onu merak ediyorum bayes veya koşullu olasılık formülleri gibi formüller kullanılmaz değil mi bu soruda ?

burada birinin diğerine bağlı olasılığı verilmemiş
A∪B=AU(A'∩B) ve A∩(A'∩B)=boşküme olduğundan
P(A∪B)=P(A)+P(A'∩B)=0,6+0,2=0,8 ve sorulan ifade de
P((A∪B)')=1-P(A∪B)=1-0,8=0,2 bulunur

Çok çok çoooook teşekkürler

Varyans hesaplama

Bir tesadüfi değişken olan X ’in olasılık fonksiyonu f(x)=(1-a)a^x-1 0<a<+1 ve x= 1,2,3... şeklindedir. Var(x)’i (varyansı) hesaplayınız. Soruyu çözdüm ama varyans a ya bağlı çıktı cevabı a/(1-a)² buldum doğru mudur?