Trigonometri

Soru 1: Çevresinin uzunluğu 27 cm olan bir ABC üçgeninde;
sinA+sinB=2.sinC
olduğuna göre |AB| kaç cm dir?
Soru 2:

Şekildeki yarım çemberde;
a²+b²+c²+a.b.c=4 olduğunu gösteriniz.
Soru 3:

işleminin sonucu nedir?

3. sorunuz olimpiyat sorusu olabilir yanlış hatırlamıyorsam cevabıda galiba

Olimpiyat sorusu mu bilmiyorum; ama ben başka bir kitaptan aldım. Çözümünü de yazarsanız memnun olurum.

1.
kenarların onları gören açıların sinüsleriyle doğru orantılı olduğunu biliyoruz
k.sinA+k.sinB+k.sinC=27
k.2sinC+k.sinC=27 → k.sinC=|AB|=9

2.
DB yi birleştirdiğinizde oluşturduğunuz dik açıyla pisagor yazılırsa ve pisagorda DB² yi BCD üçgeninde cos teoremi kullanarak ifade ederseniz , cosBCD=-sinDBA=-a/2 olduğunu da kullandığınızda istenen bulunur

3.
ifadeyi sin1 ile çarpıp bölerseniz
sin1/(cosx.cos(x+1)) şeklindeki terimlere baktığımızda sin1=sin(x+1-x)=sin(x+1).cosx-cos(x+1).sinx olarak yazdığımızda
sin1/(cosx.cos(x+1))=
=[sin(x+1).cosx-cos(x+1).sinx]/(cosx.cos(x+1))
=[sin(x+1).cosx/(cosx.cos(x+1))]-[cos(x+1).sinx/(cosx.cos(x+1))]
=tan(x+1)-tanx , x=0 dan 88 e toplarsanız (başta çarpıp böldüğümüz sin1 i de unutmadan) hocamızın dediği çıkacaktır

Hocam çok teşekkür ederim. Emeğinize sağlık.