1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Kümeler kümesi

    bi soru tasarladım. umarım beğenirsiniz.
    50 elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ,2 elemanlı............. 49 elemanlı alt kümeleri yazılıyor.Oluşan bu alt kümelerin her birinin tekrar 1 elemana inene kadar alt kümeleri yazılıyor.(Örneğin: önce 5 elemanlı bir alt küme oluşturulduysa bunun 4 elemanlı bütün alt kümeleri sonra bu alt kümelerin her birinin 3 elemanlı alt kümeleri bu şekilde 1 elemana inene kadar bütün alt kümelerin alt kümeleri yazılıyor).Buna göre toplamda oluşan 1 elemanlı alt küme sayısının 2 elemanlı alt küme sayısına oranı nedir?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Şöyle bir sonuç buldum:

    Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı Mat.'den alıntı Mesajı göster
    Şöyle bir sonuç buldum:

    Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.
    sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Evet, paydayı yanlış yazmışım. Güzel soruymuş.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı ero071'den alıntı Mesajı göster
    sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır
    çözüm yolunuzu yazabilir misiniz? ya da şöyle yapalım hepimizin daha kolay anlaması için bu yazılanı 4 elemanlı bir kümeye uyarlayabilir misiniz? 4 elemana uyarlayınca bu formülden 2+(8/36)=40/18 gibi bişey çıkmıyor mu?

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    şöyle bir yolu olması lazım öncelikle 50 elemanın normal 1 elemanlı 50 alt kümesi olur ardından 50 nin 2 elemanlı alt kümelerinin 50 nin 2 lisi kadar buradan oluşan 1 li eleman sayısı 50 nin 2lisi ile 2 nin çarpımı kadar mesela 50 nin 5 li alt kümelerinin 4 lü ve bu şekilde 3 lü 2 li 1 li alt küme sayısı 50 nin 5 lisi çarpı 5 in 4 lüsü çarpı 4 ün 3 lüsü çarpı 3 ün 2 lisi çarpı 2 nin birlisi yani 50 nin 5 lisi çarpı 5! kadar olur bu mantıkla gidersek sonuç çıkarılır.

    ayrıca genel n için bir formül türetirsek n nin bu yolla oluşan bütün bir elemanlı alt kümelerinin sayısı (n+n.(n-1)+n.(n-1).(n-2)............+n!) olur

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ben de bunu düşündüğünüzü tahmin etmiştim ve olay öyle gerçekleşmediği için bunu 50 yerine 4 elemanlı bir küme için yapmanızı istemiştim.
    galiba size göre 4 elemanlı kümede
    4+4.3+4.3.2=40 tane 1 elemanlı oluşur ama pratikte bu doğru değil

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    sanırsam soruyu düzgün açıklayamadım şimdi mesela sizin verdiğiniz 4 elemanlı bir kümede gerçekten te 40 tane 1 li alt küme oluşur tek tek yazalım kümemiz (a,b,c,d) olsun bunun bir elemanlı alt kümeleri 4 tanedir bunun 2 li elmanlı alt kümeleri 6 tanedir burdan gelen 1 li alt küme sayısı 6.2 den 12 dir şimdi 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 tür burdan türeyen 3 elemanlı alt küme herbiri için 3 burdan gelen 2 li alt küme sayısı da her biri için 2 dir bunların çarpımı kadar da 1 li alt küme sayısı gelir toplamda 4+12+24=40 tane 1 li alt küme sayısı oluşur

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    4 elemanlı bi küme için
    1 elemanlı 4 tane
    2 elemanlı 6 tane , 6.2=12 tane
    3 elemanlı 4 tane , direkt 1liler 3 tane toplam 12 , 2liler 3er tane toplam 4.3.2=24
    genel toplam 4+12+12+24=52
    birimiz yanlış sayıyoruz.

  10. #10

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    hocam 4 ün 3 lüsünü aldıktan sonra ordan direkt 1 lilere geçemiyoruz her birini birer birer indirerek yani 4ün 3 lüsünden sonra 3 ün ikilileri ve ondan sonra o ikilinin 1 lileri alınıyor sizin yaptığınızda doğal olarak daha fazla bir sayı çıkmış oluyor


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çözüm kümesi
    mgci bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 17
    Son mesaj : 21 Kas 2014, 15:14
  2. çözüm kümesi
    _ANIL_ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 02 Eyl 2012, 20:36
  3. Çözüm Kümesi Ve Delta
    _ANIL_ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Mar 2012, 01:16
  4. Özdeşlikler Çözüm Kümesi
    tunahanözdemir bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 28 Kas 2011, 20:39
  5. denklem çözüm kümesi
    meltem melek bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Eyl 2011, 17:00
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları