1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Kümeler kümesi

    bi soru tasarladım. umarım beğenirsiniz.
    50 elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ,2 elemanlı............. 49 elemanlı alt kümeleri yazılıyor.Oluşan bu alt kümelerin her birinin tekrar 1 elemana inene kadar alt kümeleri yazılıyor.(Örneğin: önce 5 elemanlı bir alt küme oluşturulduysa bunun 4 elemanlı bütün alt kümeleri sonra bu alt kümelerin her birinin 3 elemanlı alt kümeleri bu şekilde 1 elemana inene kadar bütün alt kümelerin alt kümeleri yazılıyor).Buna göre toplamda oluşan 1 elemanlı alt küme sayısının 2 elemanlı alt küme sayısına oranı nedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Şöyle bir sonuç buldum:

    Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Şöyle bir sonuç buldum:

    Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.
    sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Evet, paydayı yanlış yazmışım. Güzel soruymuş.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır
    çözüm yolunuzu yazabilir misiniz? ya da şöyle yapalım hepimizin daha kolay anlaması için bu yazılanı 4 elemanlı bir kümeye uyarlayabilir misiniz? 4 elemana uyarlayınca bu formülden 2+(8/36)=40/18 gibi bişey çıkmıyor mu?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    şöyle bir yolu olması lazım öncelikle 50 elemanın normal 1 elemanlı 50 alt kümesi olur ardından 50 nin 2 elemanlı alt kümelerinin 50 nin 2 lisi kadar buradan oluşan 1 li eleman sayısı 50 nin 2lisi ile 2 nin çarpımı kadar mesela 50 nin 5 li alt kümelerinin 4 lü ve bu şekilde 3 lü 2 li 1 li alt küme sayısı 50 nin 5 lisi çarpı 5 in 4 lüsü çarpı 4 ün 3 lüsü çarpı 3 ün 2 lisi çarpı 2 nin birlisi yani 50 nin 5 lisi çarpı 5! kadar olur bu mantıkla gidersek sonuç çıkarılır.

    ayrıca genel n için bir formül türetirsek n nin bu yolla oluşan bütün bir elemanlı alt kümelerinin sayısı (n+n.(n-1)+n.(n-1).(n-2)............+n!) olur

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ben de bunu düşündüğünüzü tahmin etmiştim ve olay öyle gerçekleşmediği için bunu 50 yerine 4 elemanlı bir küme için yapmanızı istemiştim.
    galiba size göre 4 elemanlı kümede
    4+4.3+4.3.2=40 tane 1 elemanlı oluşur ama pratikte bu doğru değil

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    sanırsam soruyu düzgün açıklayamadım şimdi mesela sizin verdiğiniz 4 elemanlı bir kümede gerçekten te 40 tane 1 li alt küme oluşur tek tek yazalım kümemiz (a,b,c,d) olsun bunun bir elemanlı alt kümeleri 4 tanedir bunun 2 li elmanlı alt kümeleri 6 tanedir burdan gelen 1 li alt küme sayısı 6.2 den 12 dir şimdi 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 tür burdan türeyen 3 elemanlı alt küme herbiri için 3 burdan gelen 2 li alt küme sayısı da her biri için 2 dir bunların çarpımı kadar da 1 li alt küme sayısı gelir toplamda 4+12+24=40 tane 1 li alt küme sayısı oluşur

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    4 elemanlı bi küme için
    1 elemanlı 4 tane
    2 elemanlı 6 tane , 6.2=12 tane
    3 elemanlı 4 tane , direkt 1liler 3 tane toplam 12 , 2liler 3er tane toplam 4.3.2=24
    genel toplam 4+12+12+24=52
    birimiz yanlış sayıyoruz.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    hocam 4 ün 3 lüsünü aldıktan sonra ordan direkt 1 lilere geçemiyoruz her birini birer birer indirerek yani 4ün 3 lüsünden sonra 3 ün ikilileri ve ondan sonra o ikilinin 1 lileri alınıyor sizin yaptığınızda doğal olarak daha fazla bir sayı çıkmış oluyor


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çözüm kümesi
      mgci, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 17
      : 21 Kas 2014, 13:14
    2. çözüm kümesi
      _ANIL_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 02 Eyl 2012, 17:36
    3. Çözüm Kümesi Ve Delta
      _ANIL_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 13 Mar 2012, 22:16
    4. Özdeşlikler Çözüm Kümesi
      tunahanözdemir, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Kas 2011, 17:39
    5. denklem çözüm kümesi
      meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 07 Eyl 2011, 15:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları