Kümeler kümesi

bi soru tasarladım. umarım beğenirsiniz.
50 elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ,2 elemanlı............. 49 elemanlı alt kümeleri yazılıyor.Oluşan bu alt kümelerin her birinin tekrar 1 elemana inene kadar alt kümeleri yazılıyor.(Örneğin: önce 5 elemanlı bir alt küme oluşturulduysa bunun 4 elemanlı bütün alt kümeleri sonra bu alt kümelerin her birinin 3 elemanlı alt kümeleri bu şekilde 1 elemana inene kadar bütün alt kümelerin alt kümeleri yazılıyor).Buna göre toplamda oluşan 1 elemanlı alt küme sayısının 2 elemanlı alt küme sayısına oranı nedir?

Şöyle bir sonuç buldum:

Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.

sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır

Evet, paydayı yanlış yazmışım. Güzel soruymuş.

çözüm yolunuzu yazabilir misiniz? ya da şöyle yapalım hepimizin daha kolay anlaması için bu yazılanı 4 elemanlı bir kümeye uyarlayabilir misiniz? 4 elemana uyarlayınca bu formülden 2+(8/36)=40/18 gibi bişey çıkmıyor mu?

şöyle bir yolu olması lazım öncelikle 50 elemanın normal 1 elemanlı 50 alt kümesi olur ardından 50 nin 2 elemanlı alt kümelerinin 50 nin 2 lisi kadar buradan oluşan 1 li eleman sayısı 50 nin 2lisi ile 2 nin çarpımı kadar mesela 50 nin 5 li alt kümelerinin 4 lü ve bu şekilde 3 lü 2 li 1 li alt küme sayısı 50 nin 5 lisi çarpı 5 in 4 lüsü çarpı 4 ün 3 lüsü çarpı 3 ün 2 lisi çarpı 2 nin birlisi yani 50 nin 5 lisi çarpı 5! kadar olur bu mantıkla gidersek sonuç çıkarılır.

ayrıca genel n için bir formül türetirsek n nin bu yolla oluşan bütün bir elemanlı alt kümelerinin sayısı (n+n.(n-1)+n.(n-1).(n-2)............+n!) olur

ben de bunu düşündüğünüzü tahmin etmiştim ve olay öyle gerçekleşmediği için bunu 50 yerine 4 elemanlı bir küme için yapmanızı istemiştim.
galiba size göre 4 elemanlı kümede
4+4.3+4.3.2=40 tane 1 elemanlı oluşur ama pratikte bu doğru değil

sanırsam soruyu düzgün açıklayamadım şimdi mesela sizin verdiğiniz 4 elemanlı bir kümede gerçekten te 40 tane 1 li alt küme oluşur tek tek yazalım kümemiz (a,b,c,d) olsun bunun bir elemanlı alt kümeleri 4 tanedir bunun 2 li elmanlı alt kümeleri 6 tanedir burdan gelen 1 li alt küme sayısı 6.2 den 12 dir şimdi 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 tür burdan türeyen 3 elemanlı alt küme herbiri için 3 burdan gelen 2 li alt küme sayısı da her biri için 2 dir bunların çarpımı kadar da 1 li alt küme sayısı gelir toplamda 4+12+24=40 tane 1 li alt küme sayısı oluşur

4 elemanlı bi küme için
1 elemanlı 4 tane
2 elemanlı 6 tane , 6.2=12 tane
3 elemanlı 4 tane , direkt 1liler 3 tane toplam 12 , 2liler 3er tane toplam 4.3.2=24
genel toplam 4+12+12+24=52
birimiz yanlış sayıyoruz.

hocam 4 ün 3 lüsünü aldıktan sonra ordan direkt 1 lilere geçemiyoruz her birini birer birer indirerek yani 4ün 3 lüsünden sonra 3 ün ikilileri ve ondan sonra o ikilinin 1 lileri alınıyor sizin yaptığınızda doğal olarak daha fazla bir sayı çıkmış oluyor