olasılık sorusu

Eğer E ve F birer olay ise, p(E∩F) ≥ p(E)+p(F)-1 olduğunu nasıl ispatlarız??

P(EnF)=1-P(E'uF')>=1-P(E')-P(F') (her a ve b olayı için P(aub)<=P(a)+P(b) olduğundan)

=1-P(E')+1-P(F')-1
=P(E)+P(F)-1

P(EnF)>=P(E)+P(F)-1 elde edilmiş olur

Başka bir ispat:

P(E∪F) = P(E)+P(F)-P(E∩F) (*) ve P(E∪F)=1-P([E∪F]')=1-P(E'∩F') olduğundan (*)'da yerine koyarsak;

1-P(E'∩F') = P(E)+P(F)-P(E∩F)

P(E∩F)=P(E)+P(F)+P(E'∩F')-1 yazılır.

0≤ P(E'∩F') ≤1 olduğundan, denklemin sağından P(E'∩F') kaldırılırsa, yani yok farzedilirse sol taraf büyür veya eşit olur:

P(E∩F) ≥ P(E)+P(F)-1

teşekkürler