Serhat Soyer 02:03 21 Oca 2011 #1
f(x), sabit terimi ve baş kat sayısı 7 olan, 7. dereceden bir polinom fonksiyondur.
)
olsun.
f(7) kaçtır?
Not: x ->+∞ giderken tabii ki...
olsun.
f(7) kaçtır?
Not: x ->+∞ giderken tabii ki...
gereksizyorumcu 17:59 21 Oca 2011 #2
f'(7k/x) ten f'(x) in (7k/x) teki değerini anlamamız gerekiyorsa (eğer (7k/x) in türeviyle de çarpmamız isteniyorsa (f(7k/x))' şeklinde yazılmalıydı diye düşünüyorum)
türev aldığımızda ai.xi li terim i.ai.xi-1 li bir hal alır. bu terimlerin her birini sonsuz toplam şeklinde (7k/x) lerde değerlerinin x e oranlarıysa
7(i-1).ai olur (integral alınıp kontrol edilebilinir)
i 1 den 7 ye kadar ∑7(i-1).ai=7 verilmiş
bu toplamı 7 ile çarpıp a0 eklediğimizde zaten f(7) elde edilmiş olur.
sonuç buradan 7.7+7=56 bulunur. (neden başkatsayının 7 olduğunu vermiş bir türlü anlayamadım, çözümde bir hata yapmış ya da soruyu yanlış anlamış olabilirim)
türev aldığımızda ai.xi li terim i.ai.xi-1 li bir hal alır. bu terimlerin her birini sonsuz toplam şeklinde (7k/x) lerde değerlerinin x e oranlarıysa
7(i-1).ai olur (integral alınıp kontrol edilebilinir)
i 1 den 7 ye kadar ∑7(i-1).ai=7 verilmiş
bu toplamı 7 ile çarpıp a0 eklediğimizde zaten f(7) elde edilmiş olur.
sonuç buradan 7.7+7=56 bulunur. (neden başkatsayının 7 olduğunu vermiş bir türlü anlayamadım, çözümde bir hata yapmış ya da soruyu yanlış anlamış olabilirim)
MatematikciFM 02:46 22 Oca 2011 #3
Üstadım, verilenlere göre; diğer katsayılar 0 olsa bile f(x)=7.x7+7 olması gerekir.
Buradan f(7)=7.77+7=78+7 olur.
Bir limitte sonsuza giderken ki limit hesaplanırken sonucun sıfırdan farklı bir reel sayı çıkması için, ya sadeleşebilmesi lazım, ya da ∞/ ∞ belirsizliğinin olması lazım diye biliyorum. Verilen limit, bunların ikisine de uymuyor. Ben 0 diye buldum. Bu verilenlerle 7 çıkması zor gibi gözüküyor. Muhtemelen, sorunun yazımında bir yerlerde hata var.
Buradan f(7)=7.77+7=78+7 olur.
Bir limitte sonsuza giderken ki limit hesaplanırken sonucun sıfırdan farklı bir reel sayı çıkması için, ya sadeleşebilmesi lazım, ya da ∞/ ∞ belirsizliğinin olması lazım diye biliyorum. Verilen limit, bunların ikisine de uymuyor. Ben 0 diye buldum. Bu verilenlerle 7 çıkması zor gibi gözüküyor. Muhtemelen, sorunun yazımında bir yerlerde hata var.
gereksizyorumcu 04:17 22 Oca 2011 #4
verilen limit bunlara uyuyor hocam neden uymasın sadece a2x2 ve a3x3 terimlerinin türeviin (7k/6) daki değerlerini snsuz toplamına bakalım.
(a2x2)'=2.a2x1
∑2.a2(7k/x)=2.a27.x.(x+1)/2x
bu toplamı x e oranladığımızda x→ ∞ , a2.7 olur
(a3x3)'=3.a3x2
∑3.a3(7k/x)²=3.a37².x.(x+1)(2x+1)/6x
bu toplamı x→ ∞ , x e oranladığımızda a37² bulunur.
bu değerlerin hepsi birer reel sayıdır toplamın 7 olması da katsayılarla ayarlanabilir.
sonuçta soru anladığım gibiyse bize verilen limit değeri f(7) nin a0 eksiğinin 7 de biridir.
(a2x2)'=2.a2x1
∑2.a2(7k/x)=2.a27.x.(x+1)/2x
bu toplamı x e oranladığımızda x→ ∞ , a2.7 olur
(a3x3)'=3.a3x2
∑3.a3(7k/x)²=3.a37².x.(x+1)(2x+1)/6x
bu toplamı x→ ∞ , x e oranladığımızda a37² bulunur.
bu değerlerin hepsi birer reel sayıdır toplamın 7 olması da katsayılarla ayarlanabilir.
sonuçta soru anladığım gibiyse bize verilen limit değeri f(7) nin a0 eksiğinin 7 de biridir.
MatematikciFM 05:19 22 Oca 2011 #5 Üstadım, verilenlere göre; diğer katsayılar 0 olsa bile f(x)=7.x7+7 olması gerekir.
Buradan f(7)=7.77+7=78+7 olur.
Bir limitte sonsuza giderken ki limit hesaplanırken sonucun sıfırdan farklı bir reel sayı çıkması için, ya sadeleşebilmesi lazım, ya da ∞/ ∞ belirsizliğinin olması lazım diye biliyorum. Verilen limit, bunların ikisine de uymuyor. Ben 0 diye buldum. Bu verilenlerle 7 çıkması zor gibi gözüküyor. Muhtemelen, sorunun yazımında bir yerlerde hata var.
Buradan f(7)=7.77+7=78+7 olur.
Bir limitte sonsuza giderken ki limit hesaplanırken sonucun sıfırdan farklı bir reel sayı çıkması için, ya sadeleşebilmesi lazım, ya da ∞/ ∞ belirsizliğinin olması lazım diye biliyorum. Verilen limit, bunların ikisine de uymuyor. Ben 0 diye buldum. Bu verilenlerle 7 çıkması zor gibi gözüküyor. Muhtemelen, sorunun yazımında bir yerlerde hata var.
gereksizyorumcu 05:32 22 Oca 2011 #6
f(x)=7x7+7
olsa türevi 49x6 olur bu türevin
(7k/x) lerdeki toplamının x e oranı da
a7.76=77 olur ama soru bize bu limitin 77 değil sadece 7 olduğunu vermiş yani sizin fonksiyonunuz bu koşulu sağlamıyor. bu arada neden başkatsıyı verdiğini de anladım çünkü başkatsayı verilmese sadece başkatsayı 1/75 olarak alınıp bu limit eşitliği sağlatılırdı ve f(7) kolayca 77/75+7=56 bulunur ama soru biraz olsunzorlaştırılmak istenmiş.
olsa türevi 49x6 olur bu türevin
(7k/x) lerdeki toplamının x e oranı da
a7.76=77 olur ama soru bize bu limitin 77 değil sadece 7 olduğunu vermiş yani sizin fonksiyonunuz bu koşulu sağlamıyor. bu arada neden başkatsıyı verdiğini de anladım çünkü başkatsayı verilmese sadece başkatsayı 1/75 olarak alınıp bu limit eşitliği sağlatılırdı ve f(7) kolayca 77/75+7=56 bulunur ama soru biraz olsunzorlaştırılmak istenmiş.
MatematikciFM 05:53 22 Oca 2011 #7 f(x), sabit terimi ve baş kat sayısı 7 olan, 7. dereceden bir polinom fonksiyondur.
f(x)=7x7+ax6+bx5+cx4+dx3+e x²+fx+7
şeklinde olmaz mı?
f(x)=7x7+ax6+bx5+cx4+dx3+e x²+fx+7
şeklinde olmaz mı?
gereksizyorumcu 05:56 22 Oca 2011 #8
evet soruda f(x) in böyle olduğunu söylemiş. ben de bunu temel alarak işlem yapmaya çalıştım.
MatematikciFM 06:01 22 Oca 2011 #9
Bunu kabul ediyorsanız, f(7)=7.77+a.76+b.75+c.74+d.73+e. 7²+f.7+7
olduğunu da kabul edersiniz her halde. Bu değeri hangi şartlar altında 56 ya düşürebiliriz?
olduğunu da kabul edersiniz her halde. Bu değeri hangi şartlar altında 56 ya düşürebiliriz?
gereksizyorumcu 06:15 22 Oca 2011 #10
mesela a=-(7²) olur , b=d=1 , c=e=-7 olur f=7 seçrsek de istediğimizi elde etmiş oluruz
yalnız dediğim gibi bu sayıları bnimdediğim şekilde seçersek limit koşulunu çok büyük ihtimale sağlatamamış lacağız ben sadece bir örnek verdim.
limit değerini sağlatan katsayıları bulduğumuzda (ki bunlar limit bir reel sayıyken her zaman bulunabilir) bu değer f(7) nin sabit terim kadar eksiğinin 7 de biri olmalıdır.
yalnız dediğim gibi bu sayıları bnimdediğim şekilde seçersek limit koşulunu çok büyük ihtimale sağlatamamış lacağız ben sadece bir örnek verdim.
limit değerini sağlatan katsayıları bulduğumuzda (ki bunlar limit bir reel sayıyken her zaman bulunabilir) bu değer f(7) nin sabit terim kadar eksiğinin 7 de biri olmalıdır.