1. #1
    Serhat Soyer
    Ziyaretçi

    Bir türlü çözemediğim bir limit sorusu:

    f(x), sabit terimi ve baş kat sayısı 7 olan, 7. dereceden bir polinom fonksiyondur.

    olsun.



    f(7) kaçtır?

    Not: x ->+∞ giderken tabii ki...

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    f'(7k/x) ten f'(x) in (7k/x) teki değerini anlamamız gerekiyorsa (eğer (7k/x) in türeviyle de çarpmamız isteniyorsa (f(7k/x))' şeklinde yazılmalıydı diye düşünüyorum)

    türev aldığımızda ai.xi li terim i.ai.xi-1 li bir hal alır. bu terimlerin her birini sonsuz toplam şeklinde (7k/x) lerde değerlerinin x e oranlarıysa
    7(i-1).ai olur (integral alınıp kontrol edilebilinir)

    i 1 den 7 ye kadar ∑7(i-1).ai=7 verilmiş
    bu toplamı 7 ile çarpıp a0 eklediğimizde zaten f(7) elde edilmiş olur.
    sonuç buradan 7.7+7=56 bulunur. (neden başkatsayının 7 olduğunu vermiş bir türlü anlayamadım, çözümde bir hata yapmış ya da soruyu yanlış anlamış olabilirim)

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Üstadım, verilenlere göre; diğer katsayılar 0 olsa bile f(x)=7.x7+7 olması gerekir.
    Buradan f(7)=7.77+7=78+7 olur.

    Bir limitte sonsuza giderken ki limit hesaplanırken sonucun sıfırdan farklı bir reel sayı çıkması için, ya sadeleşebilmesi lazım, ya da ∞/ ∞ belirsizliğinin olması lazım diye biliyorum. Verilen limit, bunların ikisine de uymuyor. Ben 0 diye buldum. Bu verilenlerle 7 çıkması zor gibi gözüküyor. Muhtemelen, sorunun yazımında bir yerlerde hata var.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    verilen limit bunlara uyuyor hocam neden uymasın sadece a2x2 ve a3x3 terimlerinin türeviin (7k/6) daki değerlerini snsuz toplamına bakalım.

    (a2x2)'=2.a2x1
    ∑2.a2(7k/x)=2.a27.x.(x+1)/2x
    bu toplamı x e oranladığımızda x→ ∞ , a2.7 olur

    (a3x3)'=3.a3x2
    ∑3.a3(7k/x)²=3.a37².x.(x+1)(2x+1)/6x
    bu toplamı x→ ∞ , x e oranladığımızda a37² bulunur.

    bu değerlerin hepsi birer reel sayıdır toplamın 7 olması da katsayılarla ayarlanabilir.
    sonuçta soru anladığım gibiyse bize verilen limit değeri f(7) nin a0 eksiğinin 7 de biridir.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    Üstadım, verilenlere göre; diğer katsayılar 0 olsa bile f(x)=7.x7+7 olması gerekir.
    Buradan f(7)=7.77+7=78+7 olur.


    Bir limitte sonsuza giderken ki limit hesaplanırken sonucun sıfırdan farklı bir reel sayı çıkması için, ya sadeleşebilmesi lazım, ya da ∞/ ∞ belirsizliğinin olması lazım diye biliyorum. Verilen limit, bunların ikisine de uymuyor. Ben 0 diye buldum. Bu verilenlerle 7 çıkması zor gibi gözüküyor. Muhtemelen, sorunun yazımında bir yerlerde hata var.
    Yanlış mı?

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    f(x)=7x7+7
    olsa türevi 49x6 olur bu türevin
    (7k/x) lerdeki toplamının x e oranı da
    a7.76=77 olur ama soru bize bu limitin 77 değil sadece 7 olduğunu vermiş yani sizin fonksiyonunuz bu koşulu sağlamıyor. bu arada neden başkatsıyı verdiğini de anladım çünkü başkatsayı verilmese sadece başkatsayı 1/75 olarak alınıp bu limit eşitliği sağlatılırdı ve f(7) kolayca 77/75+7=56 bulunur ama soru biraz olsunzorlaştırılmak istenmiş.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    f(x), sabit terimi ve baş kat sayısı 7 olan, 7. dereceden bir polinom fonksiyondur.
    f(x)=7x7+ax6+bx5+cx4+dx3+e x²+fx+7
    şeklinde olmaz mı?

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    evet soruda f(x) in böyle olduğunu söylemiş. ben de bunu temel alarak işlem yapmaya çalıştım.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bunu kabul ediyorsanız, f(7)=7.77+a.76+b.75+c.74+d.73+e. 7²+f.7+7
    olduğunu da kabul edersiniz her halde. Bu değeri hangi şartlar altında 56 ya düşürebiliriz?

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    mesela a=-(7²) olur , b=d=1 , c=e=-7 olur f=7 seçrsek de istediğimizi elde etmiş oluruz
    yalnız dediğim gibi bu sayıları bnimdediğim şekilde seçersek limit koşulunu çok büyük ihtimale sağlatamamış lacağız ben sadece bir örnek verdim.
    limit değerini sağlatan katsayıları bulduğumuzda (ki bunlar limit bir reel sayıyken her zaman bulunabilir) bu değer f(7) nin sabit terim kadar eksiğinin 7 de biri olmalıdır.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. doğal sayılar tam sayılar dört işlem sorusu çözemedim bir türlü
    uysalkahya bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 23 Ara 2013, 17:24
  2. ağustos gelmez bir türlü sorularım türlü türlü
    sinavkizi bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 16 May 2013, 18:00
  3. bir türlü çözemediğim denklem sorusu
    rhl_184 bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 22 Haz 2012, 12:34
  4. çözemediğim bir geometri sorusu
    Sosyal_Bilimci bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 29 Mar 2012, 21:24
  5. çözemediğim polinom sorusu
    korkmazserkan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 24 Eyl 2011, 23:13
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları