1000 idamlık adam

bir hapishanede 1000 tane idam edilecek adam varken, hapishane müdürü 1 kişi ölmeyecek diyor. buda şöyle oluyor 1000 kişi çember oluyor bunlara numara veriliyor.
1 numara ya silahı veriyorlar 2 numarayı öldürüyor, sonra 1 numara silahı 3 numaraya veriyor 3 numara 4 numarayı öldürüyor dizi bu şekilde devam ediyor. en sona 2 kişi kalıyor ve biri diğerini vurunca bir kişi kalıyor ve bu ölmüyor. bu ölmeyen kişi kaç numaradır. (bunlar çember olduğu için 999=>1000. kişiyi öldürünce silahı 1e verir ve sürekli devam eder.)

öncelikle çift sayıdakiler eleniyor geriye 500 tane tek sayıda mahkum kalıyor
yeniden birbirlerini vurmaya başlayınca 1 numaralı yine 1 numara, 3 numaralı artık 2 numara ,5 numaralı artık 3 numara, 7 numaralı artık 4 numara yani kısaca;
eski 2x-1 numaralı mahkum artık x numaralı mahkum oluyor

n mahkum sayısı olsun
f(n) kazanan mahkumun numarası olsun
bazı değerler için bu oyunu oynadığınız zaman çıkan sonuçları yazarsanız bu oyunun genel kuralı için bir formul bulunabilir
.. n = 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -10 -11 -12 -13 alınıp oynanırsa kazanan
f(n)= 1 - 1 - 3 - 1 - 3 - 5 - 7 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 numaralı mahkum oluyor
f(n) satırına bakınca belli bir düzen olduğu anlaşılıyor
4-5-6-7 kişilik oyunların kazananları sırayla 1-3-5-7 arasında şu ilişki var
4=2²+0
5=2²+1
6=2²+2
7=2²+3
bu işlemlerdeki sağ tarafta oluşan sayıları 2 ile çarpıp 1 eklerseniz kazanan mahkumun numarasını veriyor deneyelim
2.0+1=1 kazanan mahkumun numarası
2.1+1=3 kazanan mahkumun numarası
2.2+1=5 kazanan mahkumun numarası
2.3+1=7 kazanan mahkumunn numarası
o halde genel formul şöyle olacak(bunu tümavarımla ispatlayabilirsiniz, çok uzamasın yapmıyorum)
x ve k doğal sayı f(n) kazanan mahkumun numarası olmak üzere
f(2^x+k)=2k+1
sizin oyununuz için özel olarak n=1000 alırsak 1000=2⁹+488 olduğundan
f(1000)=2.488+1=977 demekki kurtulan 977 nolu mahkum olur

tesekkurler